算法导论 第六章 堆排序（python）

6.1堆

卫星数据：一个带排序的的数通常是有一个称为记录的数据集组成的，每一个记录有一个关键字key，记录的其他数据称为卫星数据。

原地排序：在排序输入数组时，只有常数个元素被存放到数组以外的空间中去。

在第二章介绍了两种排序：插入排序和合并排序，接下来两章要介绍的是推排序和快速排序，这四个排序都属于比较排序(comparison sort)。

快速排序的性能一般优先于堆排序

二叉堆是一个数组(b)，近似完全二叉树(a)

数组（b） 实际的存储形势

二叉树（a） 要表达的结构

[1,A.heap-size] 闭区间的范围是堆（python一0开始 选择 [0,A.heap-size+1]的数组 怎么舍弃第一位？ -1 ? 0 ? ）

PARENT 返回的i的父亲结点在数组b中的下标 如i = 2 ->PARENT(2) ==1

LEFT 返回的i的左孩子结点在数组b中的下标 如i = 2 ->LEFT(2) ==4

RIGHT 返回的i的右孩子结点在数组b中的下标 如i = 2 ->LEFT(2) ==5

这3条是用数组（顺序表）表达堆（完全二叉树）的关键

特别注明i（数组下标）必须是从1开始{python中我舍弃第一位 data = [-1,] }

def PARENT(i):

    return i//2 #为什么是一半 参考离散数学和数据结构

                        #我的解释是：二叉树的性质+下标从1开始

def LEFT(i):

    return i*2 #同上

def RIGHT(i):

    return i*2 + 1 #同上

最大堆定义：所以父结点比孩子结点大

#堆排序使用 关键所在 调堆和建堆都是保证他

#堆排序就是将他的根节点{堆顶}取出来-->调堆-->将他的根节点{堆顶}取出来-->调堆-...直到堆只有一个数

最小堆定义:所以父结点比孩子结点小

6.2维护堆的性质（调堆）

讲A[i] 和他的2个孩子对比最大的放在A[i]的位置

如果A[i]就是最大值的就结束

否则交换A[i] 和A[x] 再递归调节x结点

上图：

参考

class Mylist(list):

    def __init__(self):

        self.heap_size = 0

        super().__init__()

def MAX_HEAPIFY(A,i):

    l = LEFT(i)

    r = RIGHT(i)

    #找出最大的结点

    #i的左孩子是否大于i

    #A.heap_size 写一个继承了list类 类中加上这个参数（Mylist）

    #或者选择A[0] 位放heap_size ??

    #或者设计全局变量

    if l <= A.heap_size and A[l] > A[i]:

        largest = l

    else:

        largest = i

    #和右孩子比

    if r <= A.heap_size and A[r] > A[largest]:

        largest = r

    if largest != i: #如果A[i]不是最大的 就要调堆了

        A[i],A[largest] = A[largest],A[i] #交换

        MAX_HEAPIFY(A,largest) #递归调largest

6.3建堆

从最后一个有子树的（图中坐标5 = 10//2）的结点向根节点（图中坐标1）调堆

def BUILD_MAX_HEAP(A):

    A.heap_size = len(A)-1

    #print(len(A))

    for i in range(A.heap_size//2,0,-1): #从n//2开始到1

        #print(i)

        MAX_HEAPIFY(A,i)

(在纸上画一遍就知道怎么回事了)

O（n）

6.4堆排序算法

建立最大堆后（如a）显然16（A[1]）是最大的，取出最大的，再调堆，再取出最大的。。。。。

 

def HEAPSORT(A):

    BUILD_MAX_HEAP(A) #建堆

    print("建成的堆：",A)

    for i in range(len(A)-1,1,-1):

        A[1],A[i] = A[i],A[1] #第一位和最后有位换

        A.heap_size = A.heap_size - 1 #取出了一个

        MAX_HEAPIFY(A,1) #调堆        

if __name__ == '__main__':

    A = Mylist()

    #print(type(A))

    for i in[-1,4,1,3,2,16,9,10,14,8,7]: #A = [,...] A会变成list

        A.append(i)

    #print(type(A))

    HEAPSORT(A)

    print("堆排序后:",A)

'''

============== RESTART: F:\python\algorithms\6_2_max_heapify.py ==============

建成的堆： [-1, 16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1]

堆排序后: [-1, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 16]

环境win7 + python3.5.1

'''

 

 

引用参考：

http://blog.csdn.net/littlethunder/article/details/23877545

http://www.wutianqi.com/?cat=515&paged=5

http://blog.csdn.net/hanchengxi/article/details/8454754