BZOJ:2819 NIM(树链剖分||DFS序 &&NIM博弈)
著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作:
1.随机选两个堆v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略,如果有,vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一,用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了,他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
题意:给定一棵树,每个节点上有个数值,现在Q个操作:
一种操作是给定u,v,然后需要回答u到v的最短路径上的这些数的Nim博弈结果。
一种操作是给定x,val,然后需要把x节点上的数值改为val。
思路:1,树剖,就不多说了。
2,dfs序可以得到u到根root的节点信息,所以sum(u,v)=sum(u,LCA)^sum(v,son[LCA])=sum(1,u)^sum(1,fa[v])。
具体的得到根到节点信息,可以参考这道题:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/70213935
虽然第二种简单很多,这里树剖练习,先不管它:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int a[maxn],sum[maxn<<],top[maxn],sz[maxn],son[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn<<],To[maxn<<],cnt,N,Q;
int fa[maxn],dep[maxn],times,tid[maxn],Rank[maxn];
void add(int u,int v)
{
Next[++cnt]=Laxt[u];
Laxt[u]=cnt;
To[cnt]=v;
}
void dfs1(int u,int pre)
{
sz[u]=; fa[u]=pre; dep[u]=dep[pre]+;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
int v=To[i];
if(v==pre) continue;
dfs1(v,u);
sz[u]+=sz[v];
if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int Top)
{
tid[u]=++times; Rank[times]=u; top[u]=Top;
if(son[u]) dfs2(son[u],Top);
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
int v=To[i];
if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
void update(int Now)
{
sum[Now]=sum[Now<<]^sum[Now<<|];
}
void build(int Now,int L,int R)
{
if(L==R){
sum[Now]=a[Rank[L]];
return ;
}
int Mid=(L+R)>>;
build(Now<<,L,Mid);
build(Now<<|,Mid+,R);
update(Now);
}
int getsum(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
if(l<=L&&r>=R) return sum[Now];
int Mid=(L+R)>>,res=;
if(l<=Mid) res^=getsum(Now<<,L,Mid,l,r);
if(r>Mid) res^=getsum(Now<<|,Mid+,R,l,r);
return res;
}
int query(int u,int v)
{
int res=;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
res^=getsum(,,N,tid[top[u]],tid[u]);
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
res^=getsum(,,N,tid[u],tid[v]);
return res;
}
void change(int Now,int L,int R,int pos,int val)
{
if(L==R){
sum[Now]=val; return ;
}
int Mid=(L+R)>>;
if(pos<=Mid) change(Now<<,L,Mid,pos,val);
else change(Now<<|,Mid+,R,pos,val);
update(Now);
}
int main()
{
int u,v,i; char opt[];
scanf("%d",&N);
for(i=;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=;i<N;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v); add(v,u);
}
dfs1(,); dfs2(,); build(,,N);
scanf("%d",&Q);
while(Q--){
scanf("%s%d%d",opt,&u,&v);
if(opt[]=='Q'){
if(query(u,v)) printf("Yes\n");
else puts("No");
}
else change(,,N,tid[u],v);
}
return ;
}
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