[ZJOJ] 5772【NOIP2008模拟】今天你AK了吗
Description
AK:All kill
“你为什么没背书?”
“没有为什么,我就是没背书。”
“……我去年买了个表,G—U—N!”
头铁王InFleaKing把背书的时间都拿去列排列了......
n=3的排列一共有六个(顺序按字典序从小到大):
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
气不打一处来的InFleaKing把n的排列打乱了。
他想知道字典序第k小的n的排列是什么?
由于InFleaKing被捉去背书了,所以这个问题只能交给被万人顶礼膜拜的dalao您来解决了。
Input
一行,两个数,分别是n,k。
n,k的含义见题目描述。
Output
一行,n个数。
代表字典序第k小的n的排列。
注意两两数之间要用空格隔开。
Sample Input
Sample Input1:
1 1
Sample Input2:
2 2
Sample Output
Sample Output1:
1
Sample Output2:
2 1
Data Constraint
【数据约定】
对于10%的数据:1<=n<=3
对于20%的数据,1<=n<=9
对于30%的数据:1<=n<=18,1<=k<=10^6
对于60%的数据:1<=n<=18
对于80%的数据:1<=n<=100,1<=k<=10^100
对于90%的数据:1<=n<=1000,1<=k<=10^1000
对于100%的数据:1<=n<=100000,1<=k<=min(10^20000,n!)
思路解析
无力吐槽。
如果想恶心我的话成功了。
根据惯例,我们面向数据编程。
第一档
对于10%的数据:1<=n<=3
手算 + 打表
预期分数:10
第二档
对于30%的数据:1<=n<=18,1<=k<=10^6手算 + 打表还是可以
直接暴力递归求解。
预期分数:20 ~ 30
第三档
对于60%的数据:1<=n<=18
要不要听一个看上去很高级的洋玩意叫康托展开?
这个题听说是逆康托展开。没兴趣讲,请自行baidu
说一下我的想法
因为是输出字典序,我姑且列出所有情况看一下吧
以4 6这组数据为例
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
........
可以找出一个规律:
第一位数是当前1~4中没用过的第k/6大的数
第二位是当前1~4中没用过的第k/2大的数
6 = 3!
2 = 2!
好了,写代码吧
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const long long sum[] = {,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
long long n,k;
bool vis[];
inline void find_kth(long long x) {
long long res = ;
long long i;
for(i = ;i <= n;i++) {
if(!vis[i]) res++;
if(res == x) break;
}
printf("%lld ",i);
vis[i] = ;
}
int main() {
freopen("array.in","r",stdin);
freopen("array.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&k);
long long now,tmp,cnt,x;
now = k;
cnt = n;
while(cnt--) {
tmp = now / sum[cnt];
x = now;
now = now % sum[cnt];
if(!now) now = sum[cnt];
if(tmp * sum[cnt] < x) tmp++;
find_kth(tmp);
}
return ;
}
第四档
对于90%的数据:1<=n<=1000,1<=k<=10^1000
高精不解释
每次的商是小于n的,所以可以二分商涉及到高精度减法,高精度乘法,还算好打。
一次的复杂度是O(n log n)
总复杂度O(n^2 log n)
预期分数:70~90
第五档
对于100%的数据:1<=n<=100000,1<=k<=min(10^20000,n!)
以下引自作者的题解》》
k<=10^20000
我可以很负责任的告诉你:6100!>10^20000,但是我们的n却有10^5那么大。
这说明什么?
这说明前100000-6100=93900个数一定是1、2、3、…、93900(你发现了
吗?)
因此只需要O(6100^2)的复杂度来完成这个部分。
即使你不会数据结构或者分块也可以解决这道题!
假数据范围
预计分数:90~100(需要常数优化)
总结
考场不要写高精,除非你时间充裕
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