【HDOJ5955】Guessing the Dice Roll（概率DP，AC自动机，高斯消元）

题意：

有n个人，每个人有一个长为L的由1~6组成的数串，现在扔一个骰子，依次记录扔出的数字，如果当前扔出的最后L个数字与某个人的数串匹配，那么这个人就算获胜，现在问每个人获胜的概率是多少。

n,l<=10

思路：对于无限型的概率

首先显然有一个暴力做法是对于n个串建出AC自动机和转移矩阵后跑若干次矩乘快速幂DP使得答案趋于稳定后可以将结果看做答案

正解是高斯消元

每个点对于它的后继有1/6的概率跑到，计算贡献后累加

边界条件：题目给出的n个串没有后继

游戏开始时必定会转移到根节点，等价于有一个虚的节点（不需要建立方程）对根有100%的1的贡献

剩下的就是高斯消元模板了

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N  11000
 #define M  210
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-8
 #define pi acos(-1)
 
 double a[M][M];
 int nxt[M][],fa[M],c[M],d[N],q[N],b[N],flag[N],n,l,cnt;
 
 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }
 
 void build(int k)
 {
     int u=;
     for(int i=;i<=l;i++)
     {
         if(!nxt[u][b[i]]) nxt[u][b[i]]=++cnt;
         u=nxt[u][b[i]];
     }
     c[k]=u;
     d[u]=k;
 }
 
 void acauto()
 {
     int t=; int w=; q[]=;
     while(t<w)
     {
         int u=q[++t];
     //    printf("%d\n",u);
         for(int i=;i<=;i++)
         {
              if(nxt[u][i])
               {
                  int son=nxt[u][i];
                  int p=fa[u];
                  if(u==) fa[son]=;
                   else fa[son]=nxt[p][i];
                  q[++w]=son;
              }
               else
               {
                   int p=fa[u];
                 if(u==) nxt[u][i]=;
                  else nxt[u][i]=nxt[p][i];
                }
         }
     }
 }
 
 void init()
 {
 /*    for(int i=1;i<=cnt;i++)
     {
         fa[i]=flag[i]=d[i]=0;
         for(int j=1;i<=6;j++) nxt[i][j]=0;
     }
     memset(q,0,sizeof(q));
     for(int i=1;i<=cnt;i++)
      for(int j=0;j<=cnt;j++) a[i][j]=0;
     for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;*/
     memset(a,,sizeof(a));
     memset(nxt,,sizeof(nxt));
     memset(fa,,sizeof(fa));
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(d,,sizeof(d));
     //memset(q,0,sizeof(q));
     memset(b,,sizeof(b));
     cnt=;
 }
 
 void test()
 {
     for(int i=;i<=cnt;i++)
     {
         for(int j=;j<=cnt+;j++) printf("%.2lf ",a[i][j]);
         printf("\n");
     }
     printf("\n");
 }
 
 int main()
 {
     freopen("hdoj5955.in","r",stdin);
     freopen("hdoj5955.out","w",stdout);
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         init();
         scanf("%d%d",&n,&l);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=l;j++) scanf("%d",&b[j]);
             build(i);
         }
 
         acauto();
 
         for(int i=;i<=cnt;i++)
         {
             a[i][cnt+]=;
             a[i][i]=-1.0;
             if(d[i]) continue;
             for(int j=;j<=;j++)
             {
                 int v=nxt[i][j];
                 a[v][i]+=1.0/6.0;
             //    printf("%d %d\n",i,v);
             }
         }
 
         a[][cnt+]=-1.0;
 
     //    test();
 
         for(int i=;i<=cnt;i++)
         {
             int K=i;
             for(int j=i+;j<=cnt;j++)
              if(fabs(a[j][i])>fabs(a[K][i])) K=j;
 
             if(K!=i)
              for(int j=;j<=cnt+;j++) swap(a[i][j],a[K][j]);
 
             for(int j=i+;j<=cnt;j++)
             {
                 double f=a[j][i]/a[i][i];
                 for(int k=i;k<=cnt+;k++) a[j][k]-=f*a[i][k];
             } 
 
         }
 
         for(int i=cnt;i>=;i--)
         {
              for(int j=i+;j<=cnt;j++)
               a[i][cnt+]-=a[i][j]*a[j][cnt+];
              a[i][cnt+]=a[i][cnt+]/a[i][i];
         }
 
     //    test();
         for(int i=;i<=n;i++)
          if(i<n) printf("%.6lf ",a[c[i]][cnt+]);
           else printf("%.6lf\n",a[c[i]][cnt+]);
 
     }
 
     return ;
 }