DP + 概率 + 贪心 UVA 1456 Cellular Network

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题意：（摘自LRJ《训练指南》）

手机在蜂窝网络中的定位是一个基本问题。假设蜂窝网络已经得知手机处于c1, c2,…,cn这些区域中的一个，最简单的方法是同时在这些区域中寻找手机。但这样做很浪费带宽。由于蜂窝网络中可以得知手机在这不同区域中的概率，因此一个折中的方法就是把这些区域分成w组，然后依次访问。比如，已知手机可能位于5个区域中，概率分别为0.3、0.05、0.1、0.3和0.25，w=2，则一种方法是先同时访问{c1,c2,c3}，再同时访问{c4,c5}，访问区域数的数学期望为3*(0.3+0.05+0.1)+(3+2)*(0.3+0.25)=4.1。另一种方法是先同时访问{c1,c4}，再访问{c2,c3,c5}，访问区域数的数学期望为2×(0.3+0.3)+(3+2)×(0.05+0.1+0.25)=3.2。

分析：贪心思想，概率大的在前面访问。dp[i][j] 表示前i个分成j组的期望

代码：

/************************************************
* Author        :Running_Time
* Created Time  :2015-8-31 17:10:56
* File Name     :UVA_1456.cpp
 ************************************************/

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
typedef long long ll;
const int N = 1e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
int u[N];
double dp[N][N], p[N], sum[N];

int main(void)    {
    int T;  scanf ("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, w;   scanf ("%d%d", &n, &w);
        int tot = 0;
        for (int i=1; i<=n; ++i)    {
            scanf ("%d", &u[i]);  tot += u[i];
        }

        sort (u+1, u+1+n, greater<int> ());
        sum[0] = 0;
        for (int i=1; i<=n; ++i)    {
            p[i] = u[i] * 1.0 / tot;
            sum[i] = sum[i-1] + p[i];
        }
        for (int i=1; i<=n; ++i)    {
            dp[i][0] = INF;
            for (int j=1; j<=w; ++j)    {
                dp[i][j] = INF;
                for (int k=1; k<=i; ++k)    {
                    dp[i][j] = min (dp[i][j], dp[k-1][j-1] + i * (sum[i] - sum[k-1]));
                }
            }
        }
        printf ("%.4f\n", dp[n][w]);
    }

    return 0;
}