51nod 1907（多项式乘法启发式合并）

题目：

分析：

　　对于一个确定的生成子图，很明显是在一个连通块上走，走完了再跳到另一个连通块上，假设连通块个数为cnt，那么答案一定是$min(a_{cnt-1},a_cnt,..,a_{n-1})$

　  那现在的问题就是如何求出对于原图而言，连通块个数分别为1,2..n的生成子图的个数

　　我们去考虑每条边的贡献

　　在一个仙人掌上只有树边和回路上的边，对于树边如果删除那么肯定连通块个数+1，对于回路上的边，删除一条边不影响，再后面每删除一条边连通块个数+1

　　我们可以写出它们的生成函数，然后乘起来

　　对于树边的生成函数明显是$1+x$

　　对于长度为k的回路，生成函数是$1+\binom{k}{1}+\binom{k}{2}x+\binom{k}{3}x^2+...+\binom{k}{k}x^{k-1}$

　　然后将它们都乘起来就行了，但这样会TLE

　　最坏的情况是$(1+x)^n$，这样相当于退化成$O(n^2logn)$，这是因为每次拿一个低阶多项式和一个高阶多项式相乘很浪费时间

　　可以采取启发式合并，类似合并果子，每次取阶数最小的两个多项式进行NTT相乘，这样时间复杂度就是$O(nlog^2n)$的了