【BOZJ 1901】Zju2112 Dynamic Rankings

Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Output

 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

 

树套树

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 const int N=,inf=;
 struct tree{int lch,rch,num,sz,w,rnd;}tr[N];
 int a[],n,m,sz,root[*];
 void updata(int x){
     int l=tr[x].lch,r=tr[x].rch;
     tr[x].sz=tr[l].sz+tr[r].sz+tr[x].w;
 }

 void lturn(int &k)
 {int t=tr[k].rch;tr[k].rch=tr[t].lch;tr[t].lch=k;updata(k);updata(t);k=t;}
 void rturn(int &k)
 {int t=tr[k].lch;tr[k].lch=tr[t].rch;tr[t].rch=k;updata(k);updata(t);k=t;}
 void ins(int &k,int x){
     if(!k){
         k=++sz;tr[k].rnd=rand();tr[k].sz=;tr[k].num=x;tr[k].w=;return;
     }
     if(tr[k].num==x) tr[k].w++;
     else if(tr[k].num>x) {
         ins(tr[k].lch,x);
         if(tr[k].rnd>tr[tr[k].lch].rnd) rturn(k);
     }else{
         ins(tr[k].rch,x);
         if(tr[k].rnd>tr[tr[k].rch].rnd) lturn(k);
     }
     updata(k);
 }

 void insert(int k,int l,int r,int x,int y){
     if(l<=y&&r>=y) ins(root[k],x);
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(y>mid) insert(k<<|,mid+,r,x,y);
     else insert(k<<,l,mid,x,y);
 }

 int find(int k,int x){
     if(!k) return ;
     int l=tr[k].lch,r=tr[k].rch;
     if(tr[k].num>x) return find(l,x);
     else if(tr[k].num<x) return find(r,x)+tr[l].sz+tr[k].w;
     else return tr[l].sz;
 }

 int get_rank(int k,int l,int r,int L,int R,int x){
     int mid=(l+r)>>;
     if(l==L&&r==R) return find(root[k],x);
     if(R<=mid) return get_rank(k<<,l,mid,L,R,x);
     else if(L>mid) return get_rank(k<<|,mid+,r,L,R,x);
     else return get_rank(k<<,l,mid,L,mid,x)+get_rank(k<<|,mid+,r,mid+,R,x);
 }

 int ask(int x,int y,int rk){
     int l=,r=inf,mid=(l+r)>>,ans=;
     while(l<=r){
         mid=(l+r)>>;
         int k=get_rank(,,n,x,y,mid);
         if(k<=rk) ans=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     return ans;
 }

 void del(int &k,int p){
     if(tr[k].num==p){
         if(tr[k].w>) tr[k].w--,tr[k].sz--;
         else{
             if(tr[k].lch*tr[k].rch==) k=tr[k].lch+tr[k].rch;
             else if(tr[tr[k].lch].rnd<tr[tr[k].rch].rnd) rturn(k),del(k,p);
             else lturn(k),del(k,p);
         }
     }
     else{
         tr[k].sz--;
         if(tr[k].num>p) del(tr[k].lch,p);else del(tr[k].rch,p);
     }
 }

 void make(int &rt,int p,int t){
     ins(rt,t);
     del(rt,p);
 }

 void change(int k,int l,int r,int x,int p,int t){
     if(l<=x&&r>=x) make(root[k],p,t);
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid) change(k<<,l,mid,x,p,t);
     else change(k<<|,mid+,r,x,p,t);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         insert(,,n,a[i],i);
     }
     char s[];
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%s",s);
         if(s[]=='Q') {
             int l,r,rk;
             scanf("%d%d%d",&l,&r,&rk);
             printf("%d\n",ask(l,r,rk-));
         }else{
             int x,t;
             scanf("%d%d",&x,&t);
             change(,,n,x,a[x],t);
             a[x]=t;
         }
     }
 }

树状数组+主席树

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N 2200001
 using namespace std;
 int n,m,tot,top,cnt;
 int v[],num[];
 int A[],B[],X[],root[],K[];
 int sz[N],ls[N],rs[N];
 int L[],R[],a,b;
 int lowbit(int x){return x&(-x);}
 void updata(int last,int l,int r,int &k,int x,int add){
     k=++cnt;
     int mid=(l+r)>>;
     sz[k]=sz[last]+add;ls[k]=ls[last];rs[k]=rs[last];
     if(l==r) return;
     if(x<=mid) updata(ls[last],l,mid,ls[k],x,add);
     else updata(rs[last],mid+,r,rs[k],x,add);
 }

 int query(int l,int r,int k){
     if(l==r) return l;
     int mid=(l+r)>>;
     int suml=,sumr=;
     for(int i=;i<=a;i++)suml+=sz[ls[L[i]]];
     for(int i=;i<=b;i++)sumr+=sz[ls[R[i]]];
     if(sumr-suml>=k){
         for(int i=;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]];
         for(int i=;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]];
         return query(l,mid,k);
     }else{
         for(int i=;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]];
         for(int i=;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]];
         return query(mid+,r,k-(sumr-suml));
     }
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&v[i]);
         num[++top]=v[i];
     }
     char opt[];
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%s%d%d",opt,&A[i],&B[i]);
         if(opt[]=='Q') scanf("%d",&X[i]),K[i]=;
         else num[++top]=B[i];
     }
     sort(num+,num+top+);
     tot=unique(num+,num+top+)-num-;
     for(int i=;i<=n;i++){
         int t=lower_bound(num+,num+tot+,v[i])-num;
         for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
             updata(root[j],,tot,root[j],t,);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(K[i]){
             a=,b=;A[i]--;
             for(int j=A[i];j>=;j-=lowbit(j)) L[++a]=root[j];
             for(int j=B[i];j>=;j-=lowbit(j)) R[++b]=root[j];
             printf("%d\n",num[query(,tot,X[i])]);
         }else{
             int t=lower_bound(num+,num+tot+,v[A[i]])-num;
             for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j))
             updata(root[j],,tot,root[j],t,-);
             v[A[i]]=B[i];
             t=lower_bound(num+,num+tot+,v[A[i]])-num;
             for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j))
             updata(root[j],,tot,root[j],t,);
         }
     }
 }

整体二分

 #include<cstdio>
 const int inf=;
 struct node{int flag,x,y,no,rk,cur;}p[],p1[],p2[];
 int n,m,a[],cnt,sum,ans[],w[],tmp[],num;

 void add(int x,int y){
     for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) w[i]+=y;
 } 

 int query(int x){
     int ans=;
     for (int i=x;i>;i-=(i&(-i))) ans+=w[i];
     return ans;
 }

 void divid(int h,int t,int l,int r){
     if(h>t) return;
     if(l==r) {for(int i=h;i<=t;i++)
             ans[p[i].no]=l;return;}
     int mid=(l+r)>>;
     for(int i=h;i<=t;i++){
         if(p[i].flag==&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,);
         else if(p[i].flag==&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,-);
         else if(p[i].flag==)tmp[i]=query(p[i].y)-query(p[i].x-);
     }
     for(int i=h;i<=t;i++){
         if(p[i].flag==&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,-);
         else if(p[i].flag==&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,);
     }
     int l1=,l2=;
     for(int i=h;i<=t;i++){
         if(p[i].flag==){
             if(tmp[i]+p[i].cur>p[i].rk-) p1[++l1]=p[i];
             else p[i].cur+=tmp[i],p2[++l2]=p[i];
         }
         else {
             if(p[i].y<=mid) p1[++l1]=p[i];else p2[++l2]=p[i];
         }
     }
     for(int i=h;i<=l1+h-;i++) p[i]=p1[i-h+];
     for(int i=l1+h;i<=t;i++) p[i]=p2[i-l1-h+];
     divid(h,l1+h-,l,mid);
     divid(l1+h,t,mid+,r);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         p[++cnt].flag=;p[cnt].x=i;p[cnt].y=a[i];
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         char opt[];int x,y,k;
         scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
         if(opt[]=='Q'){
             scanf("%d",&k);
             p[++cnt].x=x,p[cnt].y=y;p[cnt].flag=;p[cnt].no=++num;
             p[cnt].rk=k;
         }else{
             p[++cnt].x=x;p[cnt].y=a[x];p[cnt].flag=;
             a[x]=y;
             p[++cnt].x=x;p[cnt].y=a[x];p[cnt].flag=;
         }
     }
     divid(,cnt,,inf);
     for(int i=;i<=num;i++) printf("%d\n",ans[i]);
 } 

这就是时间差距。。。