(转)最短路算法 -- Floyd算法
转自:http://blog.51cto.com/ahalei/1383613
上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短。请注意这些公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”问题。
现在回到问题:如何求任意两点之间最短路径呢?通过之前的学习我们知道通过深度或广度优先搜索可以求出两点之间的最短路径。所以进行n2遍深度或广度优先搜索,即对每两个点都进行一次深度或广度优先搜索,便可以求得任意两点之间的最短路径。可是还有没有别的方法呢?
如现在只允许经过1号顶点,求任意两点之间的最短路程,应该如何求呢?只需判断e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是从i号顶点到j号顶点之间的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是从i号顶点先到1号顶点,再从1号顶点到j号顶点的路程之和。其中i是1~n循环,j也是1~n循环,代码实现如下。
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
if ( e[i][j] > e[i][]+e[][j] )
e[i][j] = e[i][]+e[][j];
}
}
通过上图我们发现:在只通过1号顶点中转的情况下,3号顶点到2号顶点(e[3][2])、4号顶点到2号顶点(e[4][2])以及4号顶点到3号顶点(e[4][3])的路程都变短了。
接下来继续求在只允许经过1和2号两个顶点的情况下任意两点之间的最短路程。如何做呢?我们需要在只允许经过1号顶点时任意两点的最短路程的结果下,再判断如果经过2号顶点是否可以使得i号顶点到j号顶点之间的路程变得更短。即判断e[i][2]+e[2][j]是否比e[i][j]要小,代码实现为如下。
//经过1号顶点
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j]) e[i][j]=e[i][]+e[][j];
//经过2号顶点
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j]) e[i][j]=e[i][]+e[][j];
整个算法过程虽然说起来很麻烦,但是代码实现却非常简单,核心代码只有五行:
for(k=;k<=n;k++)
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
这段代码的基本思想就是:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。其实这是一种“动态规划”的思想,关于这个思想我们将在《啊哈!算法2——伟大思维闪耀时》在做详细的讨论。
此算法由Robert W. Floyd(罗伯特·弗洛伊德)于1962年发表在“Communications of the ACM”上。同年Stephen Warshall(史蒂芬·沃舍尔)也独立发表了这个算法。Robert W.Floyd这个牛人是朵奇葩,他原本在芝加哥大学读的文学,但是因为当时美国经济不太景气,找工作比较困难,无奈之下到西屋电气公司当了一名计算机操作员,在IBM650机房值夜班,并由此开始了他的计算机生涯。此外他还和J.W.J. Williams(威廉姆斯)于1964年共同发明了著名的堆排序算法HEAPSORT。堆排序算法我们将在第七章学习。Robert W.Floyd在1978年获得了图灵奖。
(转)最短路算法 -- Floyd算法的更多相关文章
- 最短路-SPFA算法&Floyd算法
SPFA算法 算法复杂度 SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称,通常用于求含负权边的单源最短路径,以及判负权环. SPFA一般情况复杂度是O(m)最坏情况下复杂度和朴素 ...
- 最短路之Floyd算法
1.介绍 floyd算法只有五行代码,代码简单,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3),可以求多源最短路问题. 2.思想: Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点 ...
- HDOJ 1217 Arbitrage(拟最短路,floyd算法)
Arbitrage Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total ...
- [链接]最短路径的几种算法[迪杰斯特拉算法][Floyd算法]
最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html Dijkstra算 ...
- 只有5行代码的算法——Floyd算法
Floyd算法用于求一个带权有向图(Wighted Directed Graph)的任意两点距离的算法,运用了动态规划的思想,算法的时间复杂度为O(n^3).具体方法是:设点i到点j的距离为d[i][ ...
- 多源最短路径算法—Floyd算法
前言 在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径. 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra ...
- 图的最短路径算法-- Floyd算法
Floyd算法求的是图的任意两点之间的最短距离 下面是Floyd算法的代码实现模板: ; ; // maxv为最大顶点数 int n, m; // n 为顶点数,m为边数 int dis[maxv][ ...
- 最短路 之 floyd 算法
Floyd 在我认为这是最短路算法中最简单的一个,也是最low的一个. 所以我们组一位大佬给他起了一个新的名字,叫做超时!!! (其实如果数据范围很小的话,这个算法还是蛮好用的!!) 这个算法比较简单 ...
- 21.多源最短路(floyd算法)
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 查看运行结果 题目描述 Description 已知n个点(n<=100),给你n*n的方阵,a[i,j] ...
随机推荐
- wav文件格式及ffmpeg处理命令
wav文件头详解 符合RIFF(Resource Interchange File Format)规范的wav文件的文件头记录了音频流的编码参数等基本信息.wav文件由多个块组成,至少包含RIFF标志 ...
- bzoj千题计划140:bzoj4519: [Cqoi2016]不同的最小割
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4519 最小割树 #include<queue> #include<cstdio&g ...
- 浅谈splay的双旋
昨晚终于明白了splay双旋中的一些细节,今日整理如下 注:题目用的2002HNOI营业额统计,测试结果均来及codevs 网站的评测结果 http://codevs.cn/problem/1296/ ...
- HTTP请求方式及状态码
- Understanding the Bias-Variance Tradeoff
Understanding the Bias-Variance Tradeoff When we discuss prediction models, prediction errors can be ...
- python 操作excel格式化及outlook正文,发送邮件
import requests import time import os import arrow import pandas as pd import pandas.io.formats.exce ...
- 你应该了解的强大CSS表达式 ----- expression
IE5及其以后版本支持在CSS中使用expression,用来把CSS属性和Javas cript表达式关联起来,这里的CSS属性可以是元素固有的属性,也可以是自定义属性.就是说CSS属性后面可以是一 ...
- TED_Topic5:How virtual reality can create the ultimate empathy machine
By Chris Milk # Background about our speaker Working at the frontiers of interactive technology, Chr ...
- HDU 2073 叠框
解题报告:一个字符串的题,最恶心的还是格式问题,PE了很多次,要求是每个测试数据的后面都带有一个空行,但是最后一个不能有空行,所以只能把第一组 数据的前面不输出空行,而后面的每一组数据都输出空行,这样 ...
- 天梯赛 L2-023. (模拟) 图着色问题
题目链接 题目描述 图着色问题是一个著名的NP完全问题.给定无向图 G = (V, E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色? 但本题并不是要你解决这 ...