POJ1430

这个题目初看上去是一个排列组合题，而实际上……也是一个排列组合题。

题目描述是：

Description

The Stirling number of the second kind S(n, m) stands for the number of ways to partition a set of n things into m nonempty subsets. For example, there are seven ways to split a four-element set into two parts:

{1, 2, 3} U {4}, {1, 2, 4} U {3}, {1, 3, 4} U {2}, {2, 3, 4} U {1}

{1, 2} U {3, 4}, {1, 3} U {2, 4}, {1, 4} U {2, 3}.

There is a recurrence which allows to compute S(n, m) for all m and n.

S(0, 0) = 1; S(n, 0) = 0 for n > 0; S(0, m) = 0 for m > 0;

S(n, m) = m S(n - 1, m) + S(n - 1, m - 1), for n, m > 0.

Your task is much "easier". Given integers n and m satisfying 1 <= m <= n, compute the parity of S(n, m), i.e. S(n, m) mod 2.

Example

S(4, 2) mod 2 = 1.

Task

Write a program which for each data set: 
reads two positive integers n and m, 
computes S(n, m) mod 2, 
writes the result. 

Input

The first line of the input contains exactly one positive integer d equal to the number of data sets, 1 <= d <= 200. The data sets follow.

Line i + 1 contains the i-th data set - exactly two integers ni and mi separated by a single space, 1 <= mi <= ni <= 10^9.

Output

The output should consist of exactly d lines, one line for each data set. Line i, 1 <= i <= d, should contain 0 or 1, the value of S(ni, mi) mod 2.

Sample Input

1
4 2

Sample Output

1

 根据题目给出的递推公式，

S(n, m) = m S(n - 1, m) + S(n - 1, m - 1), for n, m > 0
显然
　　对于m为偶数，S(n,m)=S(n-1,m-1)；
　　m为奇数，S(n,m)=S(n-1,m)+S(n-1,m-1)=S(n-1,m)+S(n-2,m-2)（m为奇数，则m-2为偶数）
这样的话就没有m这个系数，得到一个递推。
但是问题又来了，这个题目n和m都太大，如果是直接地递推，肯定是承受不住的。
那么就要想想别的办法，在网上看到有人讲到的方法就是根据画图，什么意思呢？
以n为x轴，m为y轴
数形结合，当m为偶数的时候可以变为m-1，当m为奇数的时候可以变为m和m-2，这样就是全部是奇数了。
同时又一个关键的地方需要理解。求S（n，m）就是求又多上条路径从（0,0）到（n，m）仔细理解一下。
这样的话思路又变化到排列组合上来。上面说到所有的偶数m都会变成m-1（奇数），同时对于奇数（n，m）可以变为（n-1,m）和（n-2,m-2）（其实就是两条路）
这样的话就是总共有多少种走法呢。
总共要横着走n-m步，斜着走（即从n，m变为n-2，m-2）（m-1)/2步。
总用要走n-m+(m-1)/2步，
这样总路径数就是C(n-m+(m-1)/2，（m-1)/2）。
于是听过欧拉函数的类似性质就可以迅速地得到所求的答案了呢。
我的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int d,n,m;

int count(int x)
{
    return x==0?0:x/2+count(x/2);
}

int main()
{
    scanf("%d",&d);
    while (d--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        n-=m,m=(m-1)/2;
        if (count(n+m)==count(n)+count(m)) puts("1");
            else puts("0");
    }
    return 0;
}