《挑战程序设计竞赛》P196 铺砖问题
题意:给定n*m格子,每个格子被染成了黑色或者白色,现在要用1*2的砖块覆盖这些格子,块与块不得重叠,且覆盖所有的白色格子,但不覆盖任意一个黑色格子,求一共有多少种覆盖方法。
思路:书上给的思路太巧妙以至于一时无法参透,于是找了一些相关的铺砖问题的解法,在此思路上改进了一下。具体思路可以参考https://blog.csdn.net/Lu597203933/article/details/44137277
这个问题在此基础上多了一个条件,即黑色格子无法被覆盖,略作改进即可。
实现代码:
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include <iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N_MAX 16
#define MOD 10000000
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, m;
char color[N_MAX][N_MAX];
int dp[N_MAX][ << N_MAX]; bool TestFirstLine(int k) {//测试状态k是否可以作为第一列
int i = ;
while (i<m) {
if (color[][i] == 'x') {
if ((k >> i) & )i++;
else return false;
}
else {
if (!(k >> i & ))i++;
else if (i == m - || !(k >> (i + ) & ))return false;
else i += ;
}
}
return true;
}
bool judge(int k, int j) {//第j行状态k是否合法,即状态k在规定黑色的格子处必须是1,否则不合法
int i = ;
while (i<m) {
if (!(k >> i & ) && color[j][i] == 'x')return false;
i++;
}
return true;
} bool Testcompatible(int cur, int prev, int k) {//cur是当前状态,prev是上一次的状态
if (!judge(prev, k - ))return false;
int i = ;
while (i<m) {
if (!(cur >> i & )) {
if ((prev >> i & )) i++;
else return false;
}
else if (color[k][i] == 'x') {
if (prev >> i & )i++;
else return false;
}
else {
if (!(prev >> i & ))i++;
else {
if (i == m - ||!((cur>>(i+)&)&&(prev >> (i + ))&))return false;//!!!!!
else i += ;
} }
}
return true;
} int main() {
while (cin >> n >> m) {
for (int i = ; i < n; i++)
for (int j = ; j < m; j++)
scanf(" %c", &color[i][j]);
if (m > n)swap(m, n);
memset(dp, , sizeof(dp));
int allstates = << m;
for (int j = ; j < allstates; j++) {
if (TestFirstLine(j))dp[][j] = ;
}
for (int i = ; i < n; i++) {
for (int j = ; j < allstates; j++) {
for (int k = ; k < allstates; k++) {
if (!judge(j, i))continue;
if (Testcompatible(j, k, i)) {
dp[i][j] += dp[i - ][k];
dp[i][j] %= MOD; }
}
}
}
cout << dp[n - ][allstates - ] << endl;
}
return ;
}
/*(.是白色,*是黑色)
3
3
. . .
. x .
. . . output:2
*/
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