1.哈希表:它是一种数据结构,可以提供快速的插入操作和查找操作。如果哈希表中有多少数据项,插入和删除操作只需要接近常量的时间。即O(1)的时间级。在计算机中如果需要一秒内查找上千条记录,通常使用哈希表。哈希表的速度明显比树快,编程实现也相对容易。但哈希表是基于数组的,数组创建后难于扩展。某些哈希表被填基本填满后性能下降的非常严重,所以程序员必须清除表中需要存储多少数据,而且也没有简便的方式以任意一种顺序(如由大到小)遍历表中的数据项,如果需要这种能力,只能选择其他数据结构。

2.哈希化:把关键字转化成数组下标的过程称为哈希化。在哈希表中这个转换通过哈希函数来完成。而对于特定的关键字,并不需要哈希函数,关键字的值可以直接作为数组下标。

3.冲突:把巨大的数字空间压缩成较小的数字空间必然要付出代价,即不能保证每个单词都映射到数组的空白单元。假设要在数组中插入单词cat,通过哈希函数得到它的数组下标后,发现那个单元已经有一个单词了,对于特定大小的数组,这种情况称为冲突。冲突使得哈希化的方案无法实施,解决的方案有两种,一种是通过系统的方法找到数组的一个空位,并把单词填入,而不再用哈希函数得到的下标,这种方法称为开放地址法,第二种方案是创建一个存放单词链表的数组,数组不直接用来存储单词,这样发生冲突时,新的数据项就直接插入这个数组下标所指向的链表中,这种方法称为链地址法。

  3-1.开放地址法的具体实现有三种不同方案,线性探测,二次探测和再哈希法。

    3-1-1.线性探测:在线性探测中,线性的查找空白单元,如果5421是要插入的数据位置,它已被占用,那么就使用5422,然后是5423,依次类推,直到找到这个空位。

      3-1-1-1.存在的问题:会出现聚集情况。也叫原始聚集

    3-1-2.二次探测:二次探测是防止聚集产生的一种尝试,思想是探测相隔较远的单元。而不知和原始单元相邻的单元。在二次探测中,探测的过程是x+1,x+4,x+9,x+16....

      3-1-2-1.问题:存在二次聚集。

    3-1-3.再哈希法:为了消除原始聚集和二次聚集,引入了再哈希法,二次聚集产生的原因是,二次探测的算法产生的探测序列步长总是固定的:1,4,9,16...现在需要一 种方法是依赖关键字的探测序列,方法是把关键字用相同的哈希函数再做一次哈希化,用这个结果作为步长,对指定的关键字步长在整个探测过程中是不变的,第二个哈希函数必须具备以下特点:a.和第一个哈希函数不同,b.不能输出0(否则就没有步长,将先入死循环)专家发现类似于stepsize = constant - (key % constant)的形式工作的很好,其中个constant是质数,且小于数组容量。(stepsize = 5 - (key % 5)),这种方案最为常用。

  3-2.链地址法图示:

    3-2-1.缺点:链地址法在概念上比开放地址法简单,但是代码可能要比其他的长,因为要包含链表机制,这就要求在程序中增加一个类。

4.再哈希法实现代码:

  4.1.DataItem.java

 package com.cn.hashtable;
/**
* 再哈希法
* @author Administrator
*
*/
public class DataItem {
private int iData;
public DataItem(int id){
iData = id;
}
public int getkey(){
return iData;
}
}

  4.2.HashTable.java

 package com.cn.hashtable;
/**
* 哈希表算法开放地址法---再哈希实现
* @author Administrator
*
*/
public class HashTable {
private DataItem[] hashArray;
private int arraySize;
private DataItem nonItem;
HashTable(int size){
arraySize = size;
hashArray = new DataItem[arraySize];
nonItem = new DataItem(-1);
}
public void displayTable(){
System.out.print("Table:");
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
if (hashArray[i] != null)
System.out.print(hashArray[i].getkey()+" ");
else
System.out.print("** ");
}
System.out.println("");
}
public int hashFunc1(int key){
return key % arraySize;
}
public int hashFunc2(int key){
return 5 - key % 5;
}
public void insert(int key,DataItem item){
int hashval = hashFunc1(key);
int stepsize = hashFunc2(key);
while (hashArray[hashval] != null && hashArray[hashval].getkey() != 1){
hashval += stepsize;
hashval %= arraySize;
}
hashArray[hashval] = item;
}
public DataItem delete(int key){
int hashval = hashFunc1(key);
int stepsize = hashFunc2(key);
while (hashArray[hashval] != null){
if (hashArray[hashval].getkey() == key){
DataItem temp = hashArray[hashval];
hashArray[hashval] = nonItem;
return temp;
}
hashval += stepsize;
hashval %= arraySize;
}
return null;
}
public DataItem find(int key){
int hashval = hashFunc1(key);
int stepsize = hashFunc2(key);
while (hashArray[hashval] != null){
if (hashArray[hashval].getkey() == key)
return hashArray[hashval];
hashval += stepsize;
hashval %= arraySize;
}
return null;
}
}

  4.3.HTTest.java

 package com.cn.hashtable;
/**
* 测试类
* @author Administrator
*
*/
public class HTTest {
public static void main(String[] args) {
HashTable t = new HashTable(10);
t.insert(1, new DataItem(1));
t.insert(2, new DataItem(2));
t.insert(4, new DataItem(3));
t.insert(3, new DataItem(4));
t.insert(2, new DataItem(5));
t.insert(9, new DataItem(6));
t.displayTable();
t.delete(9);
System.out.println(t.find(9));
}
}

5.链地址法实现:

  5.1.Link.java

 package com.cn.hashtable;
/**
* 链地址法实现
* @author Administrator
*
*/
public class Link {
public int iData;
public Link next;
public Link(int it){
iData = it;
}
public int getkey(){
return iData;
}
public void displayLink(){
System.out.print(iData+" ");
}
}

  5.2.SortedList.java

 package com.cn.hashtable;

 public class SortedList {
private Link first;
public void insert(Link thelink){
int key = thelink.getkey();
Link previous = null;
Link current = first;
while (current != null && key > current.getkey()){
previous = current;
current = current.next;
}
if (previous == null)
first = thelink;
else
previous.next = thelink;
thelink.next = current;
}
public void delete(int key){
Link previous = null;
Link current = first;
while (current != null && key != current.getkey()){
previous = current;
current = current.next;
}
if (previous == null)
first = first.next;
else
previous.next = current.next;
}
public Link find(int key){
Link current = first;
while (current != null && current.getkey() <= key){
if (current.getkey() == key)
return current;
current = current.next;
}
return null;
}
public void displayList(){
System.out.print("list:first-->last: ");
Link current = first;
while (current != null){
current.displayLink();
current = current.next;
}
System.out.println("");
}
}

  5.3.LHashTable.java

 package com.cn.hashtable;
/**
* 链地址法实现哈希表类
* @author Administrator
*
*/
public class LHashTable {
private SortedList[] hashArray;
private int arraySize;
public LHashTable(int size){
arraySize = size;
hashArray = new SortedList[arraySize];
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
hashArray[i] = new SortedList();
}
}
public void display(){
for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
System.out.print(i+". ");
hashArray[i].displayList();
}
System.out.println("");
}
public int hashFunc(int key){
return key % arraySize;
}
public void insert(Link thelink){
int key = thelink.getkey();
int hashval = hashFunc(key);
hashArray[hashval].insert(thelink);
}
public void delete(int key){
int hashval = hashFunc(key);
hashArray[hashval].delete(key);
}
public Link find(int key){
int hashval = hashFunc(key);
Link thelink = hashArray[hashval].find(key);
return thelink;
}
}

  5.4.LHTTest.java

 package com.cn.hashtable;
/**
* 链地址法实现测试类
* @author Administrator
*
*/
public class LHTTest {
public static void main(String[] args) {
LHashTable lt = new LHashTable(10);
for (int i = 0; i < 5; i++) {
lt.insert(new Link(i));
}
lt.display();
}
}

6.哈希化的效率:在哈希表中执行插入和搜索操作可以达到O(1)的时间级,如果没有遇到冲突,就只需要使用一次哈希函数和数组的引用。这是最小的存取时间级。如果发生冲突,存取时间就依赖后边的探测长度。因此,一次的查找或插入操作与探测长度成正比,平均探测长度取决于装填因子(表中项数和表长的比率),随着填装因子变大,探测长度也越来越长。

  6.1.线性探测时,探测序列(p)和填装因子(L)的关系:成功查找:P = (1 + 1/(1 - L)^2)/2;不成功查找:(1 + 1/(1 - L))/2,随着装填因子变小,存储效率下降而速度上升。

  6.2.二次探测和再哈希法:对成功的搜索公式是:-log2(1 - loadfactor)/loadfactor;不成功的查找:1/(1-loadfactor)

  6.3.假设哈希表含有arraySize个数据项,每个数据项有一个链表,在表中有N个数据项:averageListLength = N/arraySize;成功查找:1+loadfactor/2;不成功的查找:1+loadfactor

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