BNUOJ 34978 汉诺塔 （概率dp）

题目分析：对于 i 个盘 ， 须要移动多少步，取决于最大的盘子在哪个杆上。在C杆上，则最大的盘不须要移动，由于初始状态一定是满足盘由下到上盘子依次变小的，仅仅须要移动i - 1个盘。假设在A杆上，则首先须要将最大盘移到C杆上。在此之前当然须要将其它i - 1个盘都移到B上，然后，将最大的盘移动到C上。然后移动i - 1个在B上的盘。假设最大的盘在B杆上，则相似于在A杆上的情况。

假设x个盘都在1个杆上 ， 要移动到另外一个杆上，须要pow（2 。 x） - 1步。

设dp[ i ]  为要移动 i 个盘子的期望步数。显然 dp[ 1 ] = 2/3 = 1/3 * 0  + 1/3  * 1 + 1/3 * 1;

由上面的分析可知。dp[ i ] = 1/3 * dp[ i - 1] + 1/3 * (dp[ i - 1] + 1 + pow(2 , i - 1) - 1)  + 1/3 * (dp[ i - 1] + 1 + pow(2 , i - 1) - 1) 

  = 1/3 * dp[ i - 1] +2/3 * (dp[ i - 1] + pow(2 , i - 1)
)

AC_CODE

const int Max_N = 32;
double dp[Max_N];

int main()
{
    int t , n;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        dp[1] = 2.0/3;
        for(int i = 2; i <= n;i++){
            dp[i] = 1.0/3 * dp[i -1] + 2.0/3 *(dp[i - 1] + pow(2.0 , i - 1));
        }
        printf("%.2lf\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}