HDU 4291 A Short problem 短问题 （递推，找规律）

题意：

　　给出递推式 g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，且g(1) = 1，g(0) = 0。求g( g( g(n))) mod 10⁹ + 7。

思路：

　　要求的g( g( g(n)))一共里外3层。看到时间限制1s，数据最大10^18，必定不能老实递推，要么有循环，要么用通项公式。这里用通项公式太麻烦了，数字不好算，而g(n)%10⁹ + 7是有规律的， 在n=222222224之后会出现循环，也就是n=0和n=222222224的g(n)是一样的，这是最外层。那么也就是说在g(g(n))=222222224以上时g( g( g(n))) mod 10⁹ + 7会出现循环了，那么g(g(n))应该模222222224再来代进去算。而g(n)%222222224是不是也会有循环的情况?确实，循环点是183120，那么g(n)的范围在0~183119就行了，即g(n)应该模183120。而g(n)%183120是不是还有循环？确实，循环点在240，也就是说n要模240。

　　到这已经分析完毕，将输入的n先模240，代入g(n)，计算结果（注意要模的是183120）。将结果n再次代入g(n)，计算结果（注意要模的是222222224）。将结果n再次代入g(n)，计算结果（这次要模的是10⁹ + 7）。这已经是结果。计算过程所用的递推式是一样的，只不过最后取模不一样而已。n%222222224仍然很大，用矩阵快速幂函就行了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL mod1=;
 const LL mod2=;
 const LL mod3=;

 struct mar
 {
     LL a[];
 }ta,b,t1;

 mar mul(mar &a,mar &b,LL &mod)
 {
     mar t;
     t.a[]= (a.a[]*b.a[]%mod+ a.a[]*b.a[]%mod)%mod;
     t.a[]= (a.a[]*b.a[]%mod+ a.a[]*b.a[]%mod)%mod;
     t.a[]= (a.a[]*b.a[]%mod+ a.a[]*b.a[]%mod)%mod;
     t.a[]= (a.a[]*b.a[]%mod+ a.a[]*b.a[]%mod)%mod;
     return t;
 }

 LL quick_pow(LL &n,LL mod)
 {
     n--;                //只需要n-1个即可
     b=ta;
     t1.a[]=t1.a[]=;  t1.a[]=t1.a[]=;

     while(n>)
     {
         if(n&==)    t1=mul(t1,b,mod);
         b=mul(b,b,mod);
         n>>=;
     }
     return t1.a[]%mod;
 }
 int main()
 {

     ta.a[]=;ta.a[]=;ta.a[]=;ta.a[]=;
     LL n;
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%lld",&n))
     {
         n%=;
         if(!n)
         {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         n=quick_pow(n, mod3);
         n=quick_pow(n, mod2);
         n=quick_pow(n, mod1);
         printf("%lld\n",n);
     }

     return ;
 }

AC代码