九度oj 题目1102：最小面积子矩阵

题目描述：

一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）

输入：

每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K
接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值

输出：

输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。

样例输入：

4 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

样例输出：

1

这道题的题意读了半天才读懂，它是要求输出满足条件的最小的矩阵面积。
解决这类问题的重要办法就是降维，将二维降为一维。选取两列，将两列间元素相加，化为一维，再选取最小的大于k的最小连续长度
第一版代码是这样：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define MAX 102

 int matrix[MAX][MAX];
 int tr[MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m, k;
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
        for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < m; j++) {
             scanf("%d",&matrix[i][j]);
         }
        }

        int ans = n*m + ;
        for(int i = ; i < m; i++) {
             for(int j = i; j < m; j++) {
                 //from i to j
                 memset(tr,,sizeof(tr));
                 int ansij = -;

                 int base = j - i + ;
                 for(int h = ; h < n; h++) {
                     for(int q = i; q <= j; q++) {
                         tr[h] = tr[h] + matrix[h][q];
                     }
                 }
                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
                     printf("%d ",tr[h]);
                 }
                 puts("");*/
                 for(int len = ; len <= n; len++) {
                     for(int u = ; u < n; u++) {
                         int v = u + len -;
                         if(v >= n) {
                             break;
                         }
                         int sum = ;
                         for(int w = u; w <= v; w++) {
                             sum = sum + tr[w];
                         }
                         if(sum >= k) {
                             ansij = len;
                             break;
                         }
                     }
                     if(ansij != -) {
                         break;
                     }
                 }
                 if(ansij != - && ansij *base < ans) {
                     ans = ansij*base;
                 }
             }
        }
        if(ans < n*m+) {
             printf("%d\n", ans);
        }
        else {
             puts("-1");
        }

     }
     return ;
 }

时间为150ms

后来发现31行的累加很费时间，后来发现这个累加完全可以不用每回从头开始加，上一次的结果可以作为下一次的开始，代码修改为

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define MAX 102

 int matrix[MAX][MAX];
 int tr[MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m, k;
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
        for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < m; j++) {
             scanf("%d",&matrix[i][j]);
         }
        }

        int ans = n*m + ;
        for(int i = ; i < m; i++) {
             memset(tr,,sizeof(tr));
             for(int j = i; j < m; j++) {
                 //from i to j
                 int ansij = -;

                 int base = j - i + ;
                 for(int h = ; h < n; h++) {
                    tr[h] = tr[h] + matrix[h][j];   

                 }
                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
                     printf("%d ",tr[h]);
                 }
                 puts("");*/
                 for(int len = ; len <= n; len++) {
                     for(int u = ; u < n; u++) {
                         int v = u + len -;
                         if(v >= n) {
                             break;
                         }
                         int sum = ;
                         for(int w = u; w <= v; w++) {
                             sum = sum + tr[w];
                         }
                         if(sum >= k) {
                             ansij = len;
                             break;
                         }
                     }
                     if(ansij != -) {
                         break;
                     }
                 }
                 if(ansij != - && ansij *base < ans) {
                     ans = ansij*base;
                 }
             }
        }
        if(ans < n*m+) {
             printf("%d\n", ans);
        }
        else {
             puts("-1");
        }

     }
     return ;
 }

时间为120ms

发现在45行仍有累加，修改为如下：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define MAX 102

 int matrix[MAX][MAX];
 int tr[MAX];
 int dis[MAX][MAX];

 int cal(int u, int v) {
     if(dis[u][v] != ) {
         return dis[u][v];
     }
     if(v == u) {
         dis[u][v] = tr[u];
         return dis[u][v];
     }
     else {
         dis[u][v] = dis[u][v-] + dis[v][v];
         return dis[u][v-] + dis[v][v];
     }
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m, k;
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
        for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < m; j++) {
             scanf("%d",&matrix[i][j]);
         }
        }

        int ans = n*m + ;
        for(int i = ; i < m; i++) {
             memset(tr,,sizeof(tr));
             for(int j = i; j < m; j++) {
                 //from i to j
                 int ansij = -;

                 int base = j - i + ;
                 for(int h = ; h < n; h++) {
                    tr[h] = tr[h] + matrix[h][j];   

                 }
                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
                     printf("%d ",tr[h]);
                 }
                 puts("");*/
                 memset(dis,,sizeof(dis));

                 for(int len = ; len <= n; len++) {
                     for(int u = ; u < n; u++) {
                         int v = u + len -;
                         if(v >= n) {
                             break;
                         }
                         int sum = cal(u,v);
                         if(sum >= k) {
                             ansij = len;
                             break;
                         }
                     }
                     if(ansij != -) {
                         break;
                     }
                 }
                 if(ansij != - && ansij *base < ans) {
                     ans = ansij*base;
                 }
             }
        }
        if(ans < n*m+) {
             printf("%d\n", ans);
        }
        else {
             puts("-1");
        }

     }
     return ;
 }

时间为60ms

后来参考别人的代码，可以利用尺取法解决这个问题

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define MAX 102

 int matrix[MAX][MAX];
 int tr[MAX];

 int merge(int n, int goal) {
     int ans = -;
     int start = , end = , sum = ;
     while (end < n) {
         if (sum < goal)
             sum += tr[end];
         while (sum >= goal) {
             int len = end - start + ;
             if (ans == -) ans = len;
             else if (len < ans) ans = len;
             sum -= tr[start++];
         }
         ++end;
     }
     return ans;
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m, k;
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) {
        for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < m; j++) {
             scanf("%d",&matrix[i][j]);
         }
        }

        int ans = n*m + ;
        for(int i = ; i < m; i++) {
             memset(tr,,sizeof(tr));
             for(int j = i; j < m; j++) {
                 //from i to j
                 int ansij = -;

                 int base = j - i + ;
                 for(int h = ; h < n; h++) {
                    tr[h] = tr[h] + matrix[h][j];   

                 }
                 /*for(int h = 0; h < n; h++) {
                     printf("%d ",tr[h]);
                 }
                 puts("");*/
                 ansij = merge(n, k);
                 if(ansij != - && ansij *base < ans) {
                     ans = ansij*base;
                 }
             }
        }
        if(ans < n*m+) {
             printf("%d\n", ans);
        }
        else {
             puts("-1");
        }

     }
     return ;
 }

时间居然缩短到了10ms