刷题总结——Cut the Sequence(POJ 3017 dp+单调队列+set)
题目:
Description
Given an integer sequence { an } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a consecutive subsequence of the original sequence. Every part must satisfy that the sum of the integers in the part is not greater than a given integer M. You are to find a cutting that minimizes the sum of the maximum integer of each part.
Input
The first line of input contains two integer N (0 < N ≤ 100 000), M. The following line contains N integers describes the integer sequence. Every integer in the sequence is between 0 and 1 000 000 inclusively.
Output
Output one integer which is the minimum sum of the maximum integer of each part. If no such cuttings exist, output −1.
Sample Input
8 17
2 2 2 8 1 8 2 1
Sample Output
12
Hint
Use 64-bit integer type to hold M.
题解:
哇塞···这道题太bt了·····
引用sdj222555题解:%%%%%%%
令f[i] 表示前i个数按照题目要求的最小的和
则必然有f[i] = min(f[j] + max(a[j +1 , a[j + 2].....a[i]))
其中j<= i,j的位置还得满足题目中m 的限制
由于a数组都是大于0的,所以可以发现f必然是非递减的。
设a[j + 1], a[j + 2], ...a[i]中值最大的下标为k
设x为[j + 1,k]的任意一个下标,则a[x],a[x+1],....a[i]的最大值的下标显然也是k了
由f的非递减性,f[j+1] + a[k] <= f[j+2]+a[k].....<= f[k - 1] + a[k]
很显然,我们只要取f[j+1]+a[k]就可以了。
也就是说如果某一段到当前i位置的最大值都一样,取最靠前的即可。
如何维护呢,可以联想到单调队列。
维护一个递减的队列,存的是符合要求的某一段的最大值,但是可以发现,并不是队首元素就是最优,因为队列中的递减性质,队列中的所有元素都有可能导致最优解。
这时可以用到的东西就很多了,堆啊,各种树这样的。实际上,用个set可以有效的减少代码量。
那么为什么不用递增的队列呢? 如果用递增,比如队列中存的是a[1] a[2] a[3] (a[1] < a[2] < a[3]) ,现在的位置是x,那么a[1], a[2] a[3]到x位置的最大值是相等的。那么a[2]和a[3]就没有存在的意义了。然后就又变成了递减的序列。
最后不得不说比较难想的地方在于a在单调队列中是递减的··这也是关键部分····
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int num[N],que[N],le,ri,n,low,maxx=;
long long tot,m,f[N];
multiset<int>st;
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%I64d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
if(num[i]>m) {cout<<"-1"<<endl;return ;}
}
low=,le=,ri=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tot+=num[i];
while(tot>m) tot-=num[low++];
while(le<=ri&&num[i]>=num[que[ri]])
{
if(ri>le) st.erase(f[que[ri-]]+num[que[ri]]);ri--;
}
que[++ri]=i;
if(ri>le) st.insert(f[que[ri-]]+num[que[ri]]);
while(que[le]<low)
{
if(le<ri) st.erase(f[que[le]]+num[que[le+]]);le++;
}
int temp=*st.begin();f[i]=f[low-]+num[que[le]];
if(le<ri&&temp<f[i]) f[i]=temp;
}
cout<<f[n]<<endl;
return ;
}
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