【题解】P3599 Koishi Loves Construction

【题解】P3599 Koishi Loves Construction

\(\mod n\) 考虑如何构造，发现\(n\)一定在第一位，不然不行。\(n\)一定是偶数或者是\(1\)，不然 \(n|\frac{n(n+1)}{2}\)则最后一项一定会和第一项相同。考虑让他们的前缀和变成这样子的数列\(\left[1,2,3,etc... \right]\) ，那么我们构造\(\left[n,1,n-2,3,n-4\right]\)就好了。

考虑构造第二问，\(\left[a_1,a_2,a_3,a_4,ect...\right]\)的前缀积相同，我们知道乘法逆元$a^{-1} \times a \equiv 1 \mod n \(，那么我们只要把每个数都乘上前那个数的乘法逆元，这样每个位置的前缀积都等于本身\)a_i \mod n$了。

#include<bits/stdc++.h>

#define RP(t,a,b) for(register ll (t)=(a),edd_=(b);t<=edd_;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t>=edd_;--t)
#define ERP(t,a) for(int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define pushup(x) seg[(x)]=seg[(x)<<1]+seg[(x)<<1|1]
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define chek if(R<l||r<L)return
#define TMP template<class ccf>
#define rgt L,R,mid,r,pos<<1|1
#define lef L,R,l,mid,pos<<1
#define all 1,n,1

using namespace std;typedef long long ll;
TMP inline ccf qr(ccf k){
    char c=getchar();
    ccf x=0;
    int q=1;
    while(c<48||c>57)q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}
int X,T;ll yyb;
inline bool isp(int YYB){
    for(int psj=2;psj*psj<=YYB;psj++)
    if(!(YYB%psj))
        return 0;
    return 1;
}

const int maxn=1e5+15;
ll data[maxn];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    X=qr(1);
    T=qr(1);
    if(X==1){
    while(T--){
        yyb=qr(1);
        int psj=2;
        if(yyb%psj&&yyb!=1){
        puts("0 ");
        continue;
        }else cout<<2<<' ';
        cout<<yyb<<' ';
        RP(t,1,yyb-1)
        cout<<((t&1)?yyb-t:t)<<' ';
        puts("");
    }
    }
    else{
    while(T--){
        yyb=qr(1);
        if(yyb!=1&&yyb!=4&&!isp(yyb)){
        puts("0 ");
        continue;
        }
        else
        cout<<2<<' ';
        if(yyb==1){
        puts("1 ");
        continue;
        }
        if(yyb==4){
        puts("1 3 2 4 ");
        continue;
        }

        data[1]=1;
        ll p=yyb;
        RP(t,2,yyb)
        (data[t]=(ll)(p-p/t)*data[p%t]%p);
        cout<<1<<' ';
        RP(t,2,yyb-1)
        cout<<t*data[t-1]%yyb<<' ';
        cout<<yyb<<' ';

        puts("");
        memset(data,0,sizeof data);
    }
    }
    return 0;
}