蓝桥杯T126(xjb&大数开方)
题目链接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126
题意:中文题诶~
思路:显然被翻转了奇数次的硬币为反面朝上,但是本题的数据量很大,所以O(n^2)枚举每个点肯定是不行的...
可以反过来想一下,对于一个坐标 (i, j),显然其只被坐标 (x, y) 影响当且仅当 x 是 i 的因子或者 y 是 j 的因子;
用 f(x) 表示 x 的因子数目,那么坐标 (i, j) 反面朝上的充要条件为 f(i)*f(j) 为奇数,即 f(i) 为奇数并且 f(j) 为奇数;
显然当且仅当 i 为完全平方数的时候 f(i) 为奇数;那么对于 n*m 的矩阵,反面朝上的硬币数目为:
小于等于n的完全平方数的数目 * 小于等于m的完全平方数的数目,即 sqrt(n)*sqrt(m);
注意:这里的n, m范围为1e1000,需要写个大数开方;
代码:
- #include<iostream>
- #include<string>
- #include<string.h>
- using namespace std;
- const int MAXN = 1e3+;
- string s1, s2; //n,m;
- int len1, len2; //记录开根号后大数的位数;
- int sqrta[MAXN], sqrtb[MAXN];
- int a[MAXN], temp[MAXN], ans[MAXN];
- int compare(int a[], int b[], int len1, int len2){
- if(len1 > len2) return ;
- else if(len1 < len2) return -;
- for(int i=len1-; i>=; i--){
- if(a[i] > b[i]) return ;
- else if(a[i] < b[i]) return -;
- }
- return ;
- }
- //计算A[]*B[],返回答案长度
- int multi(int *ans, int A[], int B[], int len1, int len2){
- for(int i=; i<=; i++) ans[i]=;//传址数组不能用memset初始化
- for(int i=; i<len1; i++){
- for(int j=; j<len2; j++){
- ans[i+j] += A[i]*B[j];
- }
- }
- for(int i=; i<len1+len2; i++){
- ans[i+] += ans[i]/;
- ans[i] %= ;
- }
- int i;
- for(i=len1+len2; i>=; i--){
- if(ans[i]) break;
- }
- return i+;
- }
- //对s开方,结果倒序存储于A数组,返回答案长度
- int get_sqrt(int *A, string s){
- memset(A, , sizeof(A));
- memset(a, , sizeof(a));
- int len1 = s.size();
- int len2 = len1>>;
- if(len1 & ) len2 += ;
- for(int i=,j=s.size()-; i<s.size(); i++,j--){//翻转
- a[j]=s[i]-'';
- }
- for(int i=len2-; i>=; i--){//从最高位开始
- int flag;
- int lenMul=;
- memset(temp, , sizeof(temp));
- while((flag=compare(temp, a, lenMul, len1))==-){
- A[i]++;
- lenMul=multi(temp, A, A, len2, len2);
- }
- if(flag==) break;
- else if(flag==) A[i]--;
- }
- return len2;
- }
- int main(void){
- memset(sqrta, , sizeof(sqrta));
- memset(sqrtb, , sizeof(sqrtb));
- cin >> s1 >> s2;
- len1 = get_sqrt(sqrta, s1);
- len2 = get_sqrt(sqrtb, s2);
- int len = multi(ans, sqrta, sqrtb, len1, len2);
- for(int i=len-; i>=; i--){
- cout << ans[i];
- }
- cout << endl;
- return ;
- }
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