CodeForces 544C (Writing Code)(dp,完全背包)
题意:有n个程序员,要协作写完m行代码,最多出现b个bug,第i个程序员每写一行代码就会产生a[i]个bug,现在问,这n个人合作来写完这m行代码,有几种方案使得出的bug总数不超过b(题中要求总方案数要对一个特定的数取模)?
分析:
这道题目属于dp中的计数类型,即求出方案数。一般来说,为了求出方案数,要将现存的问题分为2个或2个以上完全不重叠的子问题。这就类似于,有n层楼梯,你可以一次跨1阶,或者一次跨2阶,问你有多少种上楼梯的方法一样。
在上楼梯问题中,我们可以在当前状态的第一步跨上1阶,或者在当前状态的第一步跨上2阶,这样,原问题就被分解成了两个完全没有交集的子问题,因为第一步跨法不同,那么不论我们以后怎么上楼梯,都不可能出现相同的走法。即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
那么,对于这道题,我们可以将是否让第i个程序员写代码作为分界标准来分出子问题。
状态定义:dp[i][j][k]--->现在有i个程序员合作,一共有j行代码待完成,最多出k个bug的方案总数。
状态转移方程:dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i][j-1][k-a[i]];
注意初始化条件,当j为0时,无论i,k取多少,方案数都为1,即无代码可写,那么我们都有1个方案,就是不派出程序员写代码。
AC代码:(采用了滚动数组)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 505
using namespace std;
int dp[][maxn][maxn];
int ai[maxn];
int main()
{
int n,m,b,mod;
while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&b,&mod) == ){
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i = ;i <= ;++i)
for(int j = ;j <= b;++j)
dp[i][][j] = ;
for(int i = ;i <= n;++i)
scanf("%d",&ai[i]);
for(int i = ;i <= n;++i)
for(int j = ;j <= m;++j)
for(int k = ;k <= b;++k){
dp[i & ][j][k] = dp[(i - ) & ][j][k] % mod;
if(k - ai[i] >= ) dp[i & ][j][k] = (dp[i & ][j][k] + dp[i & ][j - ][k - ai[i]]) % mod;
}
printf("%d\n",dp[n & ][m][b] % mod);
}
return ;
}
注意,有k<a[i]的情况。
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