数据结构与算法(1)----->排序
这一版块,把必备的数据结构和算法做一个总结!包括排序、队列、链表、二叉树、排组合,动态规划......。
总结的过程包括理论部分,练题目可以自己去leetcode/牛客网刷起来~
第一篇文章讲排序~
1. 经典的排序算法
分为时间复杂度为 O(n的平方)的: 冒泡排序、选择排序、插入排序;
时间复杂度为 O( n 乘 log N)的: 归并排序、快速排序、堆排序、希尔排序
时间复杂度为 O(n)的排序算法:计数排序算法、基数排序算法;
1.1 冒泡排序
冒泡排序的时间复杂度为 O(n的平方)。
例如一个数组: 7 3 5 6 0 4 1 2
冒泡排序思路:(对比下图来看)
- 第一次交换区间是0~N-1,第一和第二个数字进行比较,大的数字放在后面;接着第二第三个数字进行比较,同样,大的放在后面。如此,依次进行交换,直到换到最后一个数N-1。这样,最大的数字就到了N-1位置;
- 第二次交换的区间变为0~N-2(最后一个数字不需要再移动了),比较方法类似步骤一;最后,第二大的数字到达了N-2的位置;
- 依次交换,直到最后一次交换区间变为0,整个数组此时已经变得有序,结束。
图画得有点丑,将就着看吧~
1.2 选择排序
选择排序的时间复杂度为 O(n的平方)。
例如一个数组: 7 3 5 6 0 4 1 2
选择排序思路:
- 第一次在区间0~N-1中,选出数组的最小值放到位置0上;
- 第二次在在区间1~N-1中,选出最小值放到位置1上;
- 依次选择,直到最后选择到最后的数值,放到N-1位置上;结束。
这个图画得好看点儿了吧~
1.3 插入排序
插入排序的时间复杂度为 O(n的平方)。
例如一个数组: 7 3 5 6 0 4 1 2
插入排序思路:
- 第一次,对第0和第1位置上的数字进行比较小放左边(前),大的方右边(后);
- 第二次,对第1位置和第2位置进行比较,选出较小值放到位置1上,较大值也就到了第2位置;这个时候需要对第1位置和第2位置再次进行比较,最小的放到最前;
- 依次比较下去,直到最后比较到最后的第N-1位置的数值和第N-2位置大的数值比较,较小的依次与前面的各个位置比较置换,比较到第0和第1位置之后结束。
画图好麻烦啊!!
1.4 归并排序
归并排序的时间复杂度为 O( n 乘 log N)。
例如一个数组: 7 3 5 6 8 4 1 2
归并排序思路:
- 第一次,把划分成为N个小区间;相邻两两区间进行合并,得到N/2个有序区间
- 第二次,把相邻的区间再次合并,得到N/4个有序区间;
- 依次类推,直到把最后两个有序区间合并成一个区间,结束;
如图:
1.5 快速排序(划重点!!!很重要)
快速排序的时间复杂度为 O( n 乘 log N)。
例如一个数组: 7 3 5 6 0 4 1 2
快速排序思路:
- 随机选择数组中的一个元素,把小于等于该数的元素统一放在数组的左边,大于该数的元素放在数组的右边;
- 分别对左右两个部分,再次采用快排思路,随机在期间找一个元素,同样,大于的右侧,小于等于的放在左侧;
- 依次递归下去,完成排序。
画图好麻烦啊!!
1.6 堆排序
堆排序的时间复杂度为 O( n 乘 log N)。
例如一个数组: 7 3 5 6 0 4 1 2
堆排序思路:
- 将堆写成由大到小的堆分支;堆顶为最大值
- 将堆顶元素提出,堆顶元素放到右侧,脱离堆;
- 将新的堆(N-1个元素)进行调整,重复步骤1、2,直到完成最后一个元素,结束。
画图好麻烦啊!!
1.7 希尔排序
希尔排序的时间复杂度为 O( n 乘 log N)。希尔排序是插入排序的一种改良做法。
插入排序前面已经介绍过了,可以知道,插入排序是1位一位往前比较的(步长为1)。而希尔排序初始步长为 >1,遍历结束之后步长减少1,直到最后步长为1时遍历完成,这样结束。
例如一个数组: 7 3 5 6 0 4 1 2
希尔排序思路:
- 假设初始步长为3(自己设置的),从第四位元素和第一位元素进行比较,大小为逆序则交换两者位置,大小为顺序则保留原位置;
- 接着比较第5位和第2位(5往前跑步长3啊),同理,大小为逆序则交换两者位置,大小为顺序则保留原位置;
- 依次类推,完成这一轮次的比较;
- 接着降低步长变为2,同样的方法
- 最后步长为1,遍历完成后结束排序。
下面这个图做的是步长为3的,降低步长方法一致,这里不画了~
1.8 计数排序(源于桶排序思想)
时间复杂度为O(N)。举个例子说明他的思想。
例如:对 张三(168) 李四(178) 王五(188) 的身高排序;
其思路是,建立N个桶,比如100,101,102,...,199(共100个桶),接着将张三,李四,王五放入自己对应的桶中。最后,依次将100~199桶中的数倒出来,也就得到了他们的身高顺序了。
看图:
1.9 基数排序 (源于桶排序思想)
数组元素本身,先按照个位进行排序,放入0~9号桶中;再按照十位排序,放到桶中,依次上升百位...
例如: 对 011 014 023 072 084 101 进行排序
2. 经典排序算法空间复杂度、稳定性
空间复杂度:
空间复杂度 | 算法 |
O(1) | 插入排序、选择排序、冒泡排序、堆排序、希尔排序 |
O(log N) | 快速排序 |
O(N) | 归并排序 |
O(M) | 计数排序、基数排序 |
稳定性:(是否破坏相邻性,破坏则不稳定)
稳定的排序算法 | 插入排序、冒泡排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序 |
不稳定的排序算法 | 希尔排序、选择排序、快速排序、堆排序 |
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