CF 690C3. Brain Network (hard) from Helvetic Coding Contest 2016 online mirror (teams, unrated)

题目描述

Brain Network (hard) 这个问题就是给出一个不断加边的树，保证每一次加边之后都只有一个连通块（每一次连的点都是之前出现过的），问每一次加边之后树的直径。

算法

每一次增加一条边之后，树的直径长度要么不变，要么会增加1，并且如果树的直径长度增加1了，新的直径的端点其中一个必然是新增的点，而另一个是原来直径的某个端点。关于为什么可以这样做，在Quora上有个回答解释地不错，可以参考。

实现

所以这个问题其实就是要计算树上任意两个点的距离，LCA可以很轻松地处理。

可以一次性先把数据都读完，建树，因为每一次询问，后面加入的边不会对当前询问造成影响。

如果用二进制祖先那种搞法来算LCA的话，也可以每读一个新增点就去算一下，相当于是把原来的过程给拆开了。

下面是我的代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

const int N = 223456;

struct Edge {
    int to, next;
} edge[N << 1];
int idx = 1, head[N];

void addEdge(int u, int v) {
    edge[++idx].to = v;
    edge[idx].next = head[u];
    head[u] = idx;
}

void init() {
    memset(head, 0, sizeof(head));
    idx = 1;
}

int par[N][21];
int dep[N];

void dfs(int u, int fa, int d) {
    dep[u] = d;
    for (int k = head[u]; k; k = edge[k].next) {
        int v = edge[k].to;
        if (v == fa) continue;
        par[v][0] = u;
        dfs(v, u, d + 1);
    }
}

void calc(int n) {
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            par[j][i] = par[par[j][i - 1]][i - 1];
        }
    }
}

int kthA(int u, int k) {
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {
        if (k >= (1 << i)) {
            k -= (1 << i);
            u = par[u][i];
        }
    }
    return u;
}

int lca(int u, int v) {
    if (dep[u] < dep[v])swap(u, v);
    u = kthA(u, dep[u] - dep[v]);
    if (u == v)return u;
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {
        if (par[u][i] == par[v][i])continue;
        u = par[u][i];
        v = par[v][i];
    }
    return par[u][0];
}

bool update(int u, int v, int &k) {
    int a = lca(u, v);
    int d = dep[u] + dep[v] - 2 * dep[a];
    if (d > k) {
        k = d;
        return true;
    }
    return false;
}

int a[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int u = 1, v = 1, cur = 0;
    init();
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
        addEdge(a[i], i);
    }
    dfs(1, -1, 0);
    calc(n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int nv = v;
        if (update(u, i, cur)) {
            nv = i;
        }
        if (update(v, i, cur)) {
            u = v;
            nv = i;
        }
        v = nv;
        printf("%d ", cur);
    }
    puts("");
    return 0;
}