day39机器学习

2 Numpy快速上手

2.1. 什么是Numpy

Numpy是Python的一个科学计算的库

主要提供矩阵运算的功能，而矩阵运算在机器学习领域应用非常广泛

Numpy一般与Scipy、matplotlib一起使用。

虽然python中的list已经提供了类似于矩阵的表示形式，不过numpy为我们提供了更多的函数。

2.1.2 安装导入了Numpy

（通用做法import numpy as np 简单输入）

>>> import numpy as np

>>> print np.version.version

1.6.2

2.1.3 Numpy组成

Numpy基础部分中，有两个主要内容，如下：

任意维数的数组对象（ndarray，n-dimensional array object）

通用函数对象（ufunc，universal function object）

2.2. 多维数组

2.2.1 Numpy中的数组<矩阵>

Numpy中，最重要的数据结构是：多维数组的类型（numpy.ndarray）

ndarray由两部分组成：

实际所持有的数据；

描述这些数据的元数据（metadata）

与Python原生支持的List类型不同，数组的所有元素必须同样的类型。

数组（即矩阵）的维度被称为axes，维数称为 rank

ndarray 的重要属性包括:

² ndarray.ndim：数组的维数，也称为rank

² ndarray.shape：数组各维的大小，对一个n行m列的矩阵来说， shape 为 (n,m)

² ndarray.size：元素的总数。

² ndarray.dtype：每个元素的类型，可以是numpy.int32, numpy.int16, and numpy.float64等

² ndarray.itemsize：每个元素占用的字节数。

² ndarray.data：指向数据内存。

2.2.2 ndarray常用方法示例

2.2.2.2 使用numpy.array方法

以list或tuple变量为参数产生一维数组：

>>> print np.array([1,2,3,4])

[1 2 3 4]

>>> print np.array((1.2,2,3,4))

[ 1.2  2.   3.   4. ]

>>> print type(np.array((1.2,2,3,4)))

<type 'numpy.ndarray'>

以list或tuple变量为元素产生二维数组或者多维数组：

>>> x = np.array(((1,2,3),(4,5,6)))

>>> x

array([[1, 2, 3],

[4, 5, 6]])

>>> y = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

>>> y

array([[1, 2, 3],

[4, 5, 6]])

index 和slicing ：第一数值类似数组横坐标，第二个为纵坐标

>>> x[1,2]

6

>>> y=x[:,1]     #取第二列

>>> y

array([2, 5])

涉及改变相关问题，我们改变上面y是否会改变x？这是特别需要关注的！

>>> y[0] = 10

>>> y

array([10,  5])

>>> x

array([[ 1, 10,  3],

[ 4,  5,  6]])

通过上面可以发现改变y会改变x ，因而我们可以推断，y和x指向是同一块内存空间值，系统没有为y 新开辟空间把x值赋值过去。

2.2.2.3 使用numpy.arange方法

>>> print np.arange(15)

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14]

>>> print type(np.arange(15))

<type 'numpy.ndarray'>

>>> print np.arange(15).reshape(3,5)

[[ 0  1  2  3  4]

[ 5  6  7  8  9]

[10 11 12 13 14]]

>>> print type(np.arange(15).reshape(3,5))

<type 'numpy.ndarray'>

2.2.2.4 使用numpy.linspace方法

例如，在从1到10中产生20个数：

>>> print np.linspace(1,10,20)

[  1.           1.47368421   1.94736842   2.42105263   2.89473684

3.36842105   3.84210526   4.31578947   4.78947368   5.26315789

5.73684211   6.21052632   6.68421053   7.15789474   7.63157895

8.10526316   8.57894737   9.05263158   9.52631579  10.        ]

使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye等方法可以构造特定的矩阵

构造“0”矩阵：

>>> print np.zeros((3,4))

[[ 0.  0.  0.  0.]

[ 0.  0.  0.  0.]

[ 0.  0.  0.  0.]]

构造“1”矩阵

>>> print np.ones((3,4))

[[ 1.  1.  1.  1.]

[ 1.  1.  1.  1.]

[ 1.  1.  1.  1.]]

构造单位矩阵(E矩阵)

>>> print np.eye(3)

[[ 1.  0.  0.]

[ 0.  1.  0.]

[ 0.  0.  1.]]

2.2.2.5 获取数组的属性：

>>> a = np.zeros((2,2,2))

>>> print a.ndim   #数组的维数

3

>>> print a.shape  #数组每一维的大小

(2, 2, 2)

>>> print a.size   #数组的元素数

8

>>> print a.dtype  #元素类型

float64

>>> print a.itemsize  #每个元素所占的字节数

8

2.2.3 数组的基本运算

数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。

与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现（后续介绍）

2.2.3.1 数组的加减运算

>>> a= np.array([20,30,40,50])

>>> b= np.arange( 4)

>>> b

array([0, 1, 2, 3])

>>> c= a-b

>>> c

array([20, 29, 38, 47])

将运算结果更新原数组，不创建新数组

>>> a= np.ones((2,3), dtype=int)

>>> b= np.random.random((2,3))   ##生成2*3矩阵，元素为[0,1)范围的随机数

>>> a*= 3

>>> a

array([[3, 3, 3],

　　 [3, 3, 3]])

>>> b+= a   #a转换为浮点类型相加

>>> b

array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],

　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])

>>> a+= b   # b转换为整数类型报错

TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'

当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。

>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)

>>> b= np.linspace(0,np.pi,3)

>>> b.dtype.name

'float64'

>>> c= a+b

>>> c

array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])

>>>  'float64'

2.2.3.2 数组乘法运算

>>> b**2

array([0, 1, 4, 9])

>>> 10*np.sin(a)

array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])

>>> a<35

array([True, True, False, False], dtype=bool)

2.2.3.3 数组内部运算

许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。

二维数组：

>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]])

6

>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=0)

array([0, 6])

>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=1)

array([1, 5])

>>> b= np.arange(12).reshape(3,4)

>>> b

array([[ 0, 1, 2, 3],

[ 4, 5, 6, 7],

[ 8, 9, 10, 11]])

>>> b.sum(axis=0)    # 计算每一列的和

array([12, 15, 18, 21])

>>> b.min(axis=1)    # 获取每一行的最小值

array([0, 4, 8])

>>> b.cumsum(axis=1)   # 计算每一行的累积和

array([[ 0, 1, 3, 6],

[ 4, 9, 15, 22],

[ 8, 17, 27, 38]])

三维数组：

>>> x

array([[[ 0,  1,  2],

[ 3,  4,  5],

[ 6,  7,  8]],

[[ 9, 10, 11],

[12, 13, 14],

[15, 16, 17]],

[[18, 19, 20],

[21, 22, 23],

[24, 25, 26]]])

>>> x.sum(axis=1)

array([[ 9, 12, 15],

[36, 39, 42],

[63, 66, 69]])

>>> x.sum(axis=2)

array([[ 3, 12, 21],

[30, 39, 48],

[57, 66, 75]])

求元素最值

>>> a= np.random.random((2,3))

>>> a

array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],[ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])

>>> a.sum()

　  3.5750261436902333

>>> a.min()

0.41965453489104032

>>> a.max()

0.71487337095581649

2.2.3.4 数组的索引、切片

和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。

>>> a= np.arange(10)** 3   #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！

>>> a

array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])

>>> a[2]

8

>>> a[2:5]

array([ 8, 27, 64])

>>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000

>>> a

array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])

>>> a[: :-1] # 反转a

array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])

>>>for i in a:

...    print i**2,

...

1000000 1 1000000 729 1000000 15625 46656 117649 262144 531441

多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。

>>>def f(x,y):

...    return 10*x+y

...

>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)  #fromfunction是一个函数

>>> b

array([[ 0, 1, 2, 3],

[10, 11, 12, 13],

[20, 21, 22, 23],

[30, 31, 32, 33],

[40, 41, 42, 43]])

>>> b[2,3]

23

>>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素

array([ 1, 11, 21, 31, 41])

>>> b[: ,1] # 与前面的效果相同

array([ 1, 11, 21, 31, 41])

>>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素

array([[10, 11, 12, 13],

[20, 21, 22, 23]])

当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，缺失的索引则默认为是整个切片：

>>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。

array([40, 41, 42, 43])

b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列"："，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。

点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的冒号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　

l x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],

l x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]

l x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　

>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2],   #三维数组（n个2维数组叠加而成）

...[ 10, 12, 13]],

...

...[[100,101,102],

...[110,112,113]]] )

>>> c.shape

(2, 2, 3)

>>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]

array([[100, 101, 102],

[110, 112, 113]])

>>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]

array([[ 2, 13],

[102, 113]])

2.2.3.5 矩阵的遍历

>>>for row in b:

...    print row

...

[0 1 2 3]

[10 11 12 13]

[20 21 22 23]

[30 31 32 33]

[40 41 42 43]

如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：

>>>for element in b.flat:

...    print element,

...

0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

2.2.3.6 合并数组

使用numpy下的vstack（垂直方向）和hstack（水平方向）函数：

>>> a = np.ones((2,2))

>>> b = np.eye(2)

>>> print np.vstack((a,b))

[[ 1.  1.]

[ 1.  1.]

[ 1.  0.]

[ 0.  1.]]

>>> print np.hstack((a,b))

[[ 1.  1.  1.  0.]

[ 1.  1.  0.  1.]]

看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题：

>>> c = np.hstack((a,b))

>>> print c

[[ 1.  1.  1.  0.]

[ 1.  1.  0.  1.]]

>>> a[1,1] = 5

>>> b[1,1] = 5

>>> print c

[[ 1.  1.  1.  0.]

[ 1.  1.  0.  1.]]

通过上面可以知道，这里进行是深拷贝，而不是引用指向同一位置的浅拷贝。

2.2.3.7 深度拷贝

数组对象自带了浅拷贝和深拷贝的方法，但是一般用深拷贝多一些：

>>> a = np.ones((2,2))

>>> b = a

>>> b is a

True

>>> c = a.copy()  #深拷贝

>>> c is a

False

2.2.3.8 矩阵转置运算

>>> a = np.array([[1,0],[2,3]])

>>> print a

[[1 0]

[2 3]]

>>> print a.transpose()

[[1 2]

[0 3]]

2.2.4 数组的形状操作

2.4.1 reshape更改数组的形状

数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：

>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))

>>> a

array([[ 7., 5., 9., 3.],

[ 7., 2., 7., 8.],

[ 6., 8., 3., 2.]])

>>> a.shape

(3, 4)

可以用多种方式修改数组的形状：

>>> a.ravel() # 平坦化数组

array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])

>>> a.shape= (6, 2)

>>> a.transpose()

array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],

[ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])

由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

2.4.2 resize更改数组形状

reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。

>>> a

array([[ 7., 5.],

[ 9., 3.],

[ 7., 2.],

[ 7., 8.],

[ 6., 8.],

[ 3., 2.]])

>>> a.resize((2,6))

>>> a

array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],

[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

##如果调用reshape，则会返回一个新矩阵

>>> a.reshape((2,6))

array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],

[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

3 数据挖掘与机器学习导论

----机器学习算法最适用的场景就是：不便用规则处理的场合

3.1数据挖掘

简而言之，数据挖掘（Data Mining）是有组织有目的地收集数据，通过分析数据使之成为信息，从而在大量数据中寻找潜在规律以形成规则或知识的技术。

3.2 数据挖掘与机器学习的关系

机器学习可以用来作为数据挖掘的一种工具或手段；

数据挖掘的手段不限于机器学习，譬如还有诸如统计学等众多方法；

但机器学习的应用也远不止数据挖掘，其应用领域非常广泛，譬如人工智能；

3.2机器学习

3.2.1定义

机器学习(Machine Learning, ML)是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。

它是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径，其应用遍及人工智能的各个领域。目前，世界上共有几百种不同的机器学习算法。

3.2.2机器学习算法类别

分类与聚类

l Classification (分类)：

给定一堆样本数据，以及这些数据所属的类别标签，通过算法来对预测新数据的类别

有先验知识

l Clustering(聚类)：

事先并不知道一堆数据可以被划分到哪些类，通过算法来发现数据之间的相似性，从而将相似的数据划入相应的类，简单地说就是把相似的东西分到一组

没有先验知识

常见的分类与聚类算法

• 常用的分类算法：k-最近邻法(k-nearest neighbor，kNN)，决策树分类法，朴素贝叶斯分类算法(native Bayesian classifier)、支持向量机(SVM)的分类器，神经网络法，模糊分类法等等。

• 常见聚类算法： K均值(K-means clustering)聚类算法、K-MEDOIDS算法、CLARANS算法；BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法等；基于密度的方法：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法等；基于网格的方法：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法；

监督学习与无监督学习

机器学习按照训练数据是否有“先验知识”，一般划分为三类：

1) 监督学习(supervised learning)

2) 无监督学习(unsupervised learning)

3) 半监督学习(semi-supervised learning)

ü 监督式学习技术需要关于结果的先验知识

例如，如果我们正在研究一个市场活动的历史数据，我们可以根据市场是否产生预期的反应来对数据进行分类，或决定下一步要花多少钱。监督式学习技术为预测和分类提供了强大的工具。

ü 无监督学习技术不需要先验知识。

例如，在某些欺诈的案例中，只有当事情发生很久以后，我们才可能知道某次交易是不是欺诈。在这种情况下，与其试图预测哪些交易是欺诈，我们不如使用机器学习来识别那些可疑的交易，并做出标记，以备后续观察。我们对某种特定的结果缺乏先验知识、但仍希望从数据中汲取有用的洞察时，就要用到无监督式学习。

3.3 机器学习的应用步骤

1) 需求分析

2) 收集数据

3) 探索数据特性

4) 提取数据特征并建模

5) 开发代码（常用语言：R语言，Python语言，spark mllib库）

6) 训练模型

7) 应用系统集成（比如将训练好的算法模型集成到推荐系统中）

通用机器学习算法应用工程技术架构

3.4 机器学习必需数学知识

在数据挖掘所用的机器学习算法中，很大一部分问题都可以归结为以下三个方面的数学知识：概率、距离、线性方程

3.4.1 概率

基本概念：

概率描述的是随机事件发生的可能性

比如，抛一枚硬币，出现正反两面的概率各为50%

基本计算：

设一个黑箱中有8个黑球2个红球，现随机抽取一个球，则

取到黑球的概率为：8/(8+2) =0.8

取到红球的概率：2 /(8+2) =0.2

条件概率：

假如有两个黑箱A/B，A中有7黑球+1红球，B中有1黑球+1红球，假如随机抽取到一个球为红球，问，球来自A箱的概率——这就是条件概率问题

所求概率可表示为： p(A|红球)   即在已知结果是红球的条件下，是来自A的概率

条件概率的计算：

P(A|红球) = P(A,红球)/P(A)

<补充：具体运算过程>

3.4.2 距离（相似度）

在机器学习中，距离通常用来衡量两个样本之间的相似度，当然，在数学上，距离这个概念很丰满，有很多具体的距离度量，最直白的是“欧氏距离”，即几何上的直线距离

v 图示：

如图，在二维平面上有两个点(x1,y1) , (x2,y2)，求两点之间的距离

v 计算方法：

D₁₂ =

而在机器学习中，通常涉及的是多维空间中点的距离计算，计算方式一样：

Dn =

3.4.3 线性方程

机器学习中的线性拟合或回归分类问题都需要理解线性方程

v 图示

线性方程用来描述二维空间中的直线或多维空间中的平面，比如在二维空间中，如图

y=ax+b即是图中直线的线性方程：

u x是自变量，y是因变量

u a b 是参数，决定直线的斜率和截距

如果在多维空间中，线性方程则是表示平面，方程形式如：ax+by+cz+d=0

v 计算方法

初等数学经常已知a,  b求解x y，而在高等数学中，我们往往是知道大量的(y,x)样本比如(x1,y1)，(x2,y2),(x3,y3)要求反推参数列表(a,b,..)

在维度小，样本数据都“正确+精确”的情况下，可以通过线性方程求解的方式来解出a,b,....

但在机器学习中，我们拿到的大量样本数据本身都是“不精确且充满噪点”的，所以代入方程来求解a,b...显然不可行，此时，一般都是采用逼近的思想来求解：

1) 设定参数的初始值——>代入样本试探——>根据试探结果调整参数——>再次代入样本试探——>再调整参数

2) 一直循环迭代直到获得一组满意的参数

<补充：一个运算实例>

3.4.5 向量和矩阵

在以上3大数学问题中，都涉及到大量样本数据大量特征值的“批量运算”，此时，可运用数学中的工具：“向量和矩阵”

N维向量：就是一个一维的数组(x1,x2,x3,x4,.....)，数组中的元素个数即为向量的“维度数”

矩阵：将多个(比如M个) N维向量写在一起，就是矩阵（M*N）：

x11,x12,x13,x14,.....

x21,x22,x23,x24,.....

x31,x32,x33,x34,.....

x41,x42,x43,x44,.....

矩阵和向量的意义主要在哪呢？就是为了方便快速地进行大量数据（尤其是线性方程问题）的批量运算

如：

矩阵相加

矩阵相乘

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