POJ 2229 Sumsets【DP】

题意：把n拆分为2的幂相加的形式，问有多少种拆分方法。

分析：dp，任何dp一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种情况，如果n是奇数则与n-1的情况相同。如果n是偶数则还可以分为两种情况，有1和没有1。这样分可以保证两种情况没有重复，对于有1的情况可以直接拆出两个1（拆一个也行，但变成奇数之后一定会拆另一个），然后变为n-2的情况。对于没有1的情况可以直接将其转化为n/2。因为n拆分出所有的数字都是2的倍数。只需要将每种拆分结果中的数字都除以2就会与n/2的一种拆分相对应。
由于只要输出最后9个数位，别忘记模1000000000

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[1000001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    dp[1]=1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(i&1)
        {
            dp[i]=dp[i-1];
        }
        else
        {
            dp[i]=(dp[i-1]+dp[i/2])%1000000000;
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}