题目描述:

设计一个支持 push,pop,top 操作,并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

push(x) -- 将元素 x 推入栈中。
pop() -- 删除栈顶的元素。
top() -- 获取栈顶元素。
getMin() -- 检索栈中的最小元素。

示例:

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> 返回 0.
minStack.getMin(); --> 返回 -2.

思路解析:

这道题的思想很简单:“以空间换时间”,使用辅助栈是常见的做法。

思路分析:
在代码实现的时候有两种方式:

1、辅助栈和数据栈同步

特点:编码简单,不用考虑一些边界情况,就有一点不好:辅助栈可能会存一些“不必要”的元素。(因为getMin要获取最小的元素,则当待入栈元素大于辅助栈栈顶元素值时,会再次入栈当前辅助栈的栈顶元素,因为最小值没有变化)

2、辅助栈和数据栈不同步

特点:由“辅助栈和数据栈同步”的思想,我们知道,当数据栈进来的数越来越大的时候,我们要在辅助栈顶放置和当前辅助栈顶一样的元素,这样做有点“浪费”。基于这一点,我们做一些“优化”,但是在编码上就要注意一些边界条件。

(1)辅助栈为空的时候,必须放入新进来的数;

(2)新来的数小于或者等于辅助栈栈顶元素的时候,才放入,特别注意这里“等于”要考虑进去,因为出栈的时候,连续的、相等的并且是最小值的元素要同步出栈;

(3)出栈的时候,辅助栈的栈顶元素等于数据栈的栈顶元素,才出栈。

总结一下:出栈时,最小值出栈才同步;入栈时,最小值入栈才同步。

对比:个人觉得“同步栈”的方式更好一些,因为思路清楚,因为所有操作都同步进行,所以调试代码、定位问题也简单。“不同步栈”,虽然减少了一些空间,但是在“出栈”、“入栈”的时候还要做判断,也有性能上的消耗。

代码实现:

一、数据栈和辅助栈同步

class MinStack {

    /** initialize your data structure here. */
// 数据栈
private Stack<Integer> data;
// 辅助栈
private Stack<Integer> helper; //构造函数初始化两个栈
public MinStack() {
data = new Stack<>();
helper = new Stack<>();
} public void push(int x) {
data.add(x);
if (helper.isEmpty() || helper.peek() >= x) {
helper.add(x);
} else {
//辅助栈会加入一些"多余的元素"
helper.add(helper.peek());
}
} public void pop() {
//注意辅助栈和数据栈要同步出栈,因为数据栈和辅助栈是同步出入栈(虽然元素可能不一样,但栈内数量是一致的)
if (!data.isEmpty()) {
data.pop();
helper.pop();
}
} public int top() {
if (!data.isEmpty()) {
return data.peek();
} else {
throw new RuntimeException("数据栈内没有数据了");
}
} public int getMin() {
if (!helper.isEmpty()) {
return helper.peek();
} else {
throw new RuntimeException("栈中元素为空,此操作非法");
}
}
} /**
* Your MinStack object will be instantiated and called as such:
* MinStack obj = new MinStack();
* obj.push(x);
* obj.pop();
* int param_3 = obj.top();
* int param_4 = obj.getMin();
*/

二、数据栈和辅助栈不同步

class MinStack {

    // 数据栈
private Stack<Integer> data;
// 辅助栈
private Stack<Integer> helper; //构造函数初始化两个栈
public MinStack() {
data = new Stack<>();
helper = new Stack<>();
} public void push(int x) { //数据栈一定要入
data.add(x);
//只有当新元素为新的最小值时,才会入辅助栈
if (helper.isEmpty() || helper.peek() >= x) {
helper.add(x);
}
} public void pop() { //数据栈一定要出
if (!data.isEmpty()) {
//只有当辅助栈的栈顶元素和出栈元素相同时,辅助栈才出栈
int top = data.pop();
if (top == helper.peek()) {
helper.pop();
}
} } public int top() {
if (!data.isEmpty()) {
return data.peek();
} else {
throw new RuntimeException("数据栈内没有数据了");
}
} public int getMin() {
if (!helper.isEmpty()) {
return helper.peek();
} else {
throw new RuntimeException("栈中元素为空,此操作非法");
}
}
} /**
* Your MinStack object will be instantiated and called as such:
* MinStack obj = new MinStack();
* obj.push(x);
* obj.pop();
* int param_3 = obj.top();
* int param_4 = obj.getMin();
*/

时间复杂度:O(1),“出栈”、“入栈”、“查看栈顶元素”的操作不论数据规模多大,都只有有限个步骤,因此时间复杂度是:O(1)。
空间复杂度:O(N),这里 N 是读出的数据的个数。

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