文章转自 http://www.tuicool.com/articles/yayeIbe。这是我看到关于求next数组,解释最好的一篇文章!!!!!!!

KMP的next数组求法是很不容易搞清楚的一部分,也是最重要的一部分。我这篇文章就以我自己的感悟来慢慢推导一下吧!保证你看完过后是知其然,也知其所以然。

如果你还不知道KMP是什么,请先阅读上面的链接,先搞懂KMP是要干什么。

下面我们就来说说KMP的next数组求法。

KMP的next数组简单来说,假设有两个字符串,一个是待匹配的字符串strText,一个是要查找的关键字strKey。现在我们要在strText中去查找是否包含strKey,用i来表示strText遍历到了哪个字符,用j来表示strKey匹配到了哪个字符。

如果是暴力的查找方法,当strText[i]和strKey[j]匹配失败的时候,i和j都要回退,然后从i-j的下一个字符开始重新匹配。

而KMP就是保证i永远不回退,只回退j来使得匹配效率有所提升。它用的方法就是利用strKey在失配的j为之前的成功匹配的子串的特征来寻找j应该回退的位置。而这个子串的特征就是前后缀的相同程度。

所以next数组其实就是查找strKey中每一位前面的子串的前后缀有多少位匹配,从而决定j失配时应该回退到哪个位置。

我知道上面那段废话很难懂,下面我们看一个彩图:

这个图画的就是strKey这个要查找的关键字字符串。假设我们有一个空的next数组,我们的工作就是要在这个next数组中填值。

下面我们用数学归纳法来解决这个填值的问题。

这里我们借鉴数学归纳法的三个步骤(或者说是动态规划?):

1、初始状态

2、假设第j位以及第j位之前的我们都填完了

3、推论第j+1位该怎么填

初始状态我们稍后再说,我们这里直接假设第j位以及第j位之前的我们都填完了。也就是说,从上图来看,我们有如下已知条件:

next[j] == k;

next[k] == 绿色色块所在的索引;

next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;

这里要做一个说明:图上的色块大小是一样的(没骗我?好吧,请忽略色块大小,色块只是代表数组中的一位)。

我们来看下面一个图,可以得到更多的信息:

1.由"next[j] == k;"这个条件,我们可以得到 A1子串 == A2子串 (根据next数组的定义,前后缀那个)。

2.由"next[k] == 绿色色块所在的索引;"这个条件,我们可以得到 B1子串 == B2子串 。

3.由"next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;"这个条件,我们可以得到C1子串 == C2子串 。

4.由1和2(A1 == A2,B1 == B2)可以得到 B1 == B2 == B3 。

5.由2和3(B1 == B2, C1 == C2)可以得到 C1 == C2 == C3 。

6.B2 == B3可以得到 C3 == C4 == C1 == C2

上面这个就是很简单的几何数学,仔细看看都能看懂的。我这里用相同颜色的线段表示完全相同的子数组,方便观察。

接下来,我们开始用上面得到的条件来推导如果第j+1位失配时,我们应该填写next[j+1]为多少?

next[j+1]即是找strKey从0到j这个子串的最大前后缀:

#:(#:在这里是个标记,后面会用)我们已知A1 == A2,那么A1和A2分别往后增加一个字符后是否还相等呢?我们得分情况讨论:

(1)如果str[k] == str[j],很明显,我们的next[j+1]就直接等于k+1。

用代码来写就是next[++j] = ++k;

(2)如果str[k] != str[j],那么我们只能从已知的,除了A1,A2之外,最长的B1,B3这个前后缀来做文章了。

那么B1和B3分别往后增加一个字符后是否还相等呢?

由于next[k] == 绿色色块所在的索引,我们先让k = next[k],把k挪到绿色色块的位置,这样我们就可以递归调用"#:"标记处的逻辑了。

由于j+1位之前的next数组我们都是假设已经求出来了的,因此,上面这个递归总会结束,从而得到next[j+1]的值。

我们唯一欠缺的就是初始条件了:

next[0] = -1,  k = -1, j = 0

另外有个特殊情况是k为-1时,不能继续递归了,此时next[j+1]应该等于0,即把j回退到首位。

即 next[j+1] = 0; 也可以写成next[++j] = ++k;

public static int[] getNext(String ps)
{
char[] strKey = ps.toCharArray();
int[] next = new int[strKey.length];
// 初始条件
int j = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前j位推测第j+1位
while (j < strKey.length - 1)
{
if (k == -1 || strKey[j] == strKey[k])
{
next[++j] = ++k;
}
else
{
k = next[k];
}
}
return next;
}

现在再看这段代码应该没有任何问题了吧。

优化:

细心的朋友应该发现了,上面有这样一句话:

(1)如果str[k] == str[j],很明显,我们的next[j+1]就直接等于k+1。 用代码来写就是next[++j] = ++k;

可是我们知道,第j+1位是失配了的,如果我们回退j后,发现新的j(也就是此时的++k那位)跟回退之前的j也相等的话,必然也是失配。所以还得继续往前回退。

public static int[] getNext(String ps)
{
char[] strKey = ps.toCharArray();
int[] next = new int[strKey.length];
// 初始条件
int j = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前j位推测第j+1位
while (j < strKey.length - 1)
{
if (k == -1 || strKey[j] == strKey[k])
{
// 如果str[j + 1] == str[k + 1],回退后仍然失配,所以要继续回退
if (str[j + 1] == str[k + 1])
{
k = next[k + 1];
next[++j] = k;
}
else
{
k = k + 1;
next[++j] = k;
}
}
else
{
k = next[k];
}
}
return next;
}

好了,自此KMP的next求法全部讲解完毕。欢迎大家指出文章的错误,我好更加完善它。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

下面说说面试的时候 ,给一个字符串,要你写出它的Next数组,应该怎么写:

①:先对每一位左边的子串求出最大前后缀串的长度,作为初始的Next数组

②:因为第一位失配时需要移动i,因此赋值为-1

③:P[3] == A, Next[3] == 0, P[0] == A;  所以P[3] == P[0], (移动过去后还是失配,需要继续移动),优化Next[3]为Next[0],即-1

④:同理优化Next[10]为Next[0],即-1

⑤:同理优化P[14],P[15],P[16]

关于KMP中求next数组的思考【转】的更多相关文章

  1. KMP算法中求next数组的实质

    在串匹配模式中,KMP算法较蛮力法是高效的算法,我觉得其中最重要的一点就是求next数组: 看了很多资料才弄明白求next数组是怎么求的,我发现我的忘性真的比记性大很多,每次看到KMP算法求next数 ...

  2. 深入理解kmp中的next数组

    next数组 1. 如果对于值k,已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1,相当于next[j] = k. 此意味着什么呢?究其本质,next[j] = ...

  3. KMP算法求next数组

    next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1.后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较.首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就 ...

  4. Seek the Name, Seek the Fame---poj2752(kmp中的Next数组)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2752 题意就是求出是已知s串的前缀的长度x,并且要求此前缀也是s串的后缀:求出所有的 x : Next[i]的含义是前i个元素的前缀和 ...

  5. POJ 2752 KMP中next数组的理解

    感觉这里讲的挺好的.http://cavenkaka.iteye.com/blog/1569062 就是不断递归next数组.长度不断减小. 题意:给你一个串,如果这个串存在一个长度为n的前缀串,和长 ...

  6. 对于kmp求next数组的理解

    首先附上代码 1 void GetNext(char* p,int next[]) 2 { 3 int pLen = strlen(p); 4 next[0] = -1; 5 int k = -1; ...

  7. KMP 算法中的 next 数组

    KMP 算法中对 next 数组的理解 next 数组的意义 此处 next[j] = k:则有 k 前面的浅蓝色区域和 j 前面的浅蓝色区域相同: next[j] 表示当位置 j 的字符串与主串不匹 ...

  8. 求一个数组中最小的K个数

    方法1:先对数组进行排序,然后遍历前K个数,此时时间复杂度为O(nlgn); 方法2:维护一个容量为K的最大堆(<算法导论>第6章),然后从第K+1个元素开始遍历,和堆中的最大元素比较,如 ...

  9. 编写函数求整形数组a中存储的m个不重复的整数的第k大的整数(其中m>=1,1<=k<=m)很简单的一个思路是酱紫的:管他辣么多干啥,上来一把排序然后直接得答案

    /** * @author:(LiberHome) * @date:Created in 2019/2/28 20:38 * @description: * @version:$ *//*编写函数求整 ...

随机推荐

  1. codeforces#1183F. Topforces Strikes Back(数论)

    题目链接: http://codeforces.com/contest/1183/problem/F 题意: 给出n个数,找出最多三个互不整除的数,取最大的和 数据范围: $1 \le n \le 2 ...

  2. 【java设计模式】-00目录

    开篇 [java设计模式]-01设计模式简介 创建型模式: [java设计模式]-02工厂模式(Factory Pattern) [java设计模式]-03抽象工厂模式(Abstract Factor ...

  3. Namenode服务挂

    BUG修复:HDFS-13112 这两天排查了小集群Crash的问题,这里先总结下这两天排查的结果 一.查看日志 首先查看了Namenode Crash的时候的日志 (一)以下是patch hdfs- ...

  4. Imagetragick 命令执行漏洞(CVE-2016–3714)

    Imagetragick介绍: ImageMagick是一款使用量很广的图片处理程序,很多厂商都调用了这个程序进行图片处理,包括图片的伸缩.切割.水印.格式转换等等.但近来有研究者发现,当用户传入一个 ...

  5. MySQL有四种BLOB类型

    先说明一下Blob的类型,直接从网上摘抄了!!!1.MySQL有四种BLOB类型: ·tinyblob:仅255个字符 ·blob:最大限制到65K字节 ·mediumblob:限制到16M字节 ·l ...

  6. Intel64及IA-32架构优化指南第8章多核与超线程技术——8.9 其它共享资源的优化

    8.9 其它共享资源的优化 在多线程应用中的资源优化依赖于处理器拓扑层级内相关联的Cache拓扑以及执行资源.在第7章中讨论了处理器拓扑以及标识处理器拓扑的一种软件算法. 在带有共享总线的平台中,总线 ...

  7. React Native解决安卓图片被挤压

    Bug如下图所示: iOS显示正常,而安卓出现图片被挤压上去. 最后的解决方法: 比如你的 图片 是 750 x 513 那么 你设置样式的时候 width 为 屏幕的宽 ,高度为 屏幕的 宽 / ( ...

  8. Python把json格式的string对象转变成dict对象操作、Python3不能使用urllib2、urllib.parse.urlencode(params).encode(encoding='UTF8')

    son格式的string对象转变成dict对象操作 content=eval(content)#json字典转化 Python3不能使用urllib2 直接使用urllib.request替换urll ...

  9. URLSearch​Params的注意事项(个人总结)

    官网解释:URLSearchParams 接口定义了一些实用的方法来处理 URL 的查询字符串,一些方法的使用. 前天测试说 有些功能在ie实现不了,顺便把报错发我了:URLSearchParams  ...

  10. 【CodeForces - 682C】Alyona and the Tree(dfs)

    Alyona and the Tree Descriptions 小灵决定节食,于是去森林里摘了些苹果.在那里,她意外地发现了一棵神奇的有根树,它的根在节点 1 上,每个节点和每条边上都有一个数字. ...