Peter Shirley Ray Tracing in One Weekend(上篇)

Peter Shirley-Ray Tracing in One Weekend (2016)

原著：Peter Shirley

本书是Peter Shirley ray tracing系列三部曲的第一本，也是学习ray tracing 入门比较容易的一本书，自己照着书上的内容，抄了一遍，Github有完整的代码，和每一章学习过程的代码，部分代码加了注释。

Github地址

目录：

• Chapter1:Output an image
• Chapter2:The vec3 class
• Chapter3:Rays, a simple camera, and background
• Chapter4:Adding a sphere
• Chapter5:Surface normals and multiple objects
• Chapter6:Antialiasing
• Chapter7:Diffuse Materials

Chapter1:Output an image

使用ppm渲染到图片

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int nx =200;
    int ny=100;
    cout<<"P3\n"<<nx<<" "<<ny<<"\n255\n";
    for(int j=ny-1;j>=0;j--)
    {
        for(int i=0;i<nx;i++)
        {
            float r=float(i)/float(nx);
            float g=float(j)/float(ny);
            float b=0.2;

            int ir=int(255.99*r);
            int ig=int(255.99*g);
            int ib=int(255.99*b);
            cout<<ir<<" "ig<<" "<<ib<<"\n";
        }
    }
}

说明：

• 像素从左往右打印
• 从上向下打印
• 这个例子中RGB计算出来在[0,1]之间，输出之前映射到一个高范围空间
• 红+绿=黄
• 打印的内容保存成.ppm格式即可预览

Chapter2:The vec3 class

用于几何向量计算和颜色计算，包含颜色，向量，位置坐标，偏移，主要包含重写操作符，以及点乘、叉乘等操作。

class vec3  {
public:
    vec3() {}
    vec3(float e0, float e1, float e2) { e[0] = e0; e[1] = e1; e[2] = e2; }
    inline float x() const { return e[0]; }
    inline float y() const { return e[1]; }
    inline float z() const { return e[2]; }
    inline float r() const { return e[0]; }
    inline float g() const { return e[1]; }
    inline float b() const { return e[2]; }

    inline const vec3& operator+() const { return *this; }
    inline vec3 operator-() const { return vec3(-e[0], -e[1], -e[2]); }
    inline float operator[](int i) const { return e[i]; }
    inline float& operator[](int i) { return e[i]; };

    inline vec3& operator+=(const vec3 &v2);
    inline vec3& operator-=(const vec3 &v2);
    inline vec3& operator*=(const vec3 &v2);
    inline vec3& operator/=(const vec3 &v2);
    inline vec3& operator*=(const float t);
    inline vec3& operator/=(const float t);

    inline float length() const { return sqrt(e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2]); }
    inline float squared_length() const { return e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2]; }
    inline void make_unit_vector();

    float e[3];
};

Chapter3:Rays, a simple camera, and background

所有的ray tracers 都是以ray类为基础，计算颜色

p(t) = A + t*B

其中A是光源点，B是ray的方向，t是具体float值，空间中确定一条线，不同的t，可以到达不同地方。

p(t)称为点A关于t的函数。Ray tracing的本质是通过发射射线，计算像素点的颜色。在ray tracing之前需要有个摄像机，建立坐标系，显示背景色，以及ray hit的点的颜色。

假设摄像机的位置就是眼睛位置，看到的内容为ppm显示的东西，简历坐标系，z轴正方向，垂直平面向外，x向右，y向上，

计算公式：

blended_value = (1-t)*start_value + t*end_value

Chapter4:Adding a sphere

球的公式：

x*x + y*y +z*z = R*R

对于任意xyz，如果满足球面公式，(x,y,z)为球面的一个点。

如果球心位置为（cx,cy,cz）,公式为

(x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy) + (z-cz)*(z-cz) = R*R

用向量表示，球面点P，球心点C，半径可以表示为向量PC

dot((p-C)(p-C)) = (x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy) + (z-cz)*(z-cz)

等价于

dot((A + t*B - C),(A + t*B - C)) = R*R

展开之后

t*t*dot(B,B) + 2*t*dot(A-C,A-C) + dot(C,C) - R*R = 0

ABC已知，这里是一个关于t的一元二次方程，对于t无解，有一个解，有两个解的情况，即为下图

通过打印颜色，利用红色的射线，ray hit 圆，hit到的地方显示红色

bool hit_sphere(const vec3 & center, float radius,const ray& r)
{
    vec3 oc = r.origin() -center;
    float a = dot(r.direction(), r.direction());
    float b = 2.0 * dot(oc,r.direction());
    float c = dot(oc,oc) -radius*radius;
    float discriminant = b*b - 4*a*c;
    return (discriminant>0);
}

vec3 color(const ray& r)
{
    if(hit_sphere(vec3(0,0,-1),0.5,r))
        return vec3(1.0,0,0);

    vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
    float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
    return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}

Chapter5:Surface normals and multiple objects

法线是垂直与物体表面的一个向量，对于上一节提到的球，他的法线方向是，从球心出发，射向hitpoint的。就像在地球上，地面的法向是从地心出发，射向你站立的点的。

假设N是长度在[-1，1]之间的单位向量，映射到去见[0,1]之间，再映射x/y/z到r/g/b，通常除了须要知道是否hit点，还要拿到hit point的数据。

// 本章 hit_Sphere的返回值改为float了
float hit_sphere(const vec3 & center, float radius,const ray& r)
{
    vec3 oc = r.origin() -center;
    float a = dot(r.direction(), r.direction());
    float b = 2.0 * dot(oc,r.direction());
    float c = dot(oc,oc) -radius*radius;
    float discriminant = b*b - 4*a*c;
    if(discriminant<0)
        return -1.0;
    else
        return (-b-sqrt(discriminant))/(2.0*a);
}

vec3 color(const ray& r)
{
    float t = hit_sphere(vec3(0,0,-1),0.5,r);
    if(t>0.0)
    {
        // 球心到hitpoint的单位法向量
        vec3 N = unit_vector(r.point_at_parameter(t)-vec3(0,0,-1));
        return 0.5*vec3(N.x() +1,N.y()+1,N.z()+1);
    }

    vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
    t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
    return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}

当场景中有多个可以被击中的物体的时候，需要一个Hitable的抽象类，包含抽象方法hit 是否击中，以及记录hit到的数据，包括hit的位置，hit点的法向，以及距离t

通过距离t

tmin< t < tmax

来控制hit到物体的距离远近，因为hit到之后将不再往后ray tracing。

#include "ray.h"

struct hit_record
{
    float t;
    vec3 p;
    vec3 normal;
};

class hitable
{
public:
    virtual bool hit(const ray& r,float t_min,float t_max,hit_record & rec)const =0;
};

对于sphere类基础hitable抽象类，实现自己的hit方法，去判断是否击中了球的对象

#include "hitable.h"

class sphere: public hitable  {
public:
    sphere() {}
    sphere(vec3 cen, float r) : center(cen), radius(r)  {};
    virtual bool hit(const ray& r, float tmin, float tmax, hit_record& rec) const;
    vec3 center;
    float radius;
};

bool sphere::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
    vec3 oc = r.origin() - center;
    float a = dot(r.direction(), r.direction());
    float b = dot(oc, r.direction());
    float c = dot(oc, oc) - radius*radius;
    float discriminant = b*b - a*c;
    if (discriminant > 0) {
        float temp = (-b - sqrt(discriminant))/a;
        if (temp < t_max && temp > t_min) {
            rec.t = temp;
            rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);
            rec.normal = (rec.p - center) / radius;
            return true;
        }
        temp = (-b + sqrt(discriminant)) / a;
        if (temp < t_max && temp > t_min) {
            rec.t = temp;
            rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);
            rec.normal = (rec.p - center) / radius;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

还需要一个hitable list去记录击中所有的物体，也是继承hitable类，实现hit方法，去找出最近的物体。

#include "hitable.h"

class hitable_list: public hitable  {
public:
    hitable_list() {}
    hitable_list(hitable **l, int n) {list = l; list_size = n; }
    virtual bool hit(const ray& r, float tmin, float tmax, hit_record& rec) const;
    hitable **list;
    int list_size;
};

bool hitable_list::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
    hit_record temp_rec;
    bool hit_anything = false;
    double closest_so_far = t_max;
    for (int i = 0; i < list_size; i++) {
        if (list[i]->hit(r, t_min, closest_so_far, temp_rec)) {
            hit_anything = true;
            closest_so_far = temp_rec.t;
            rec = temp_rec;
        }
    }
    return hit_anything;
}

本章新的main函数如下

#include <iostream>
#include "sphere.h"
#include "hitable_list.h"
#include "float.h"

using namespace std;

vec3 color(const ray& r,hitable *world)
{
    hit_record rec;
    if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
        return 0.5*vec3(rec.normal.x()+1,rec.normal.y()+1,rec.normal.z()+1);
    else
    {
        vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
        float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
        return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
    }
}

int main()
{
    int nx =200;
    int ny=100;
    cout<<"P3\n"<<nx<<" "<<ny<<"\n255\n";
    vec3 lower_left_corner(-2.0,-1.0,-1.0);
    vec3 horizontal(4.0,0.0,0.0);
    vec3 vertical(0.0,2.0,0.0);
    vec3 origin(0.0,0.0,0.0);

    hitable *list[2];
    // 球1
    list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5);
    // 球2
    list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100);

    hitable *world = new hitable_list(list,2);
    for(int j=ny-1;j>=0;j--)
    {
        for(int i=0;i<nx;i++)
        {
            float u = float(i)/float(nx);
            float v = float(j)/float(ny);

            ray r(origin,lower_left_corner + u*horizontal +v * vertical);

            vec3 p = r.point_at_parameter(2.0);
            vec3 col = color(r,world);

            int ir=int(255.99* col[0]);
            int ig=int(255.99* col[1]);
            int ib=int(255.99* col[2]);;
            cout<<ir<<" "<<ig<<" "<<ib<<"\n";
        }
    }
}

Chapter6:Antialiasing

真实世界中，照相机拍照时，一边边缘部分没有锯齿，因为每个像素，前景和背景在边缘的地方进行的混合。我们可以通过平均多个像素的值，达到一样的效果。我们的做法是，抽象camera类，后面再写颜色的部分。

还需要写个随机数的生成器，用来控制采样点的位置，范围是在[0,1]之间。这里我定义了一个宏

#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)

使用rand()程序运行时每次生成的随机数和上一次相同，便于调试。

对于给的一个像素，我们有好几个采样点在像素内，对每个采样点进行ray tracer，再平均每个采样点的color。

camera类

class camera
{
    vec3 origin;
    vec3 horizontal;
    vec3 vertical;
    vec3 lower_left_corner;

public :
    camera()
    {
       lower_left_corner = vec3 (-2.0,-1.0,-1.0);
       horizontal = vec3(4.0,0.0,0.0);
       vertical = vec3(0.0,2.0,0.0);
       origin = vec3(0.0,0.0,0.0);
    }

    ray get_ray(float u,float v)
    {
        return ray(origin,lower_left_corner+u*horizontal + v*vertical - origin);
    }

};

main函数

#include <iostream>
#include "sphere.h"
#include "hitable_list.h"
#include "float.h"
#include "camera.h"
#include "random"
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)

using namespace std;

vec3 color(const ray& r,hitable *world)
{
    hit_record rec;
    if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
        return 0.5*vec3(rec.normal.x()+1,rec.normal.y()+1,rec.normal.z()+1);
    else
    {
        vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
        float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
        return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
    }
}

int main()
{
    int nx =200;
    int ny=100;
    // 采样数量ns
    int ns = 100;
    cout<<"P3\n"<<nx<<" "<<ny<<"\n255\n";

    camera cam;

    hitable *list[2];
    // 球1
    list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5);
    // 球2
    list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100);

    hitable *world = new hitable_list(list,2);
    random_device rd;

    for(int j=ny-1;j>=0;j--)
    {
        for(int i=0;i<nx;i++)
        {
            vec3 col(0,0,0);

            for(int s = 0; s<ns; s++)
            {
                float u = (float(i)+float(random(0,100))/100.0f)/float(nx);
                float v = (float(j)+float(random(0,100))/100.0f)/float(ny);

                ray r = cam.get_ray(u,v);
                vec3 p = r.point_at_parameter(2.0);
                col += color(r,world);
            }
            // color 取均值
            col /= float(ns);

            int ir=int(255.99* col[0]);
            int ig=int(255.99* col[1]);
            int ib=int(255.99* col[2]);;
            cout<<ir<<" "<<ig<<" "<<ib<<"\n";
        }
    }

}

最后达到的效果如下

Chapter7:Diffuse Materials

之前已经实现了多个object 和每个像素多个采样，本章将实现漫反射材质。首先需要明确的一点是，物体和材质的关系，我们假设球体有一个自己的材质，通常在渲染中，每个物体都有自己的材质。

不发光的物体，漫反射是吸收周围的颜色，显示出来，物体表面反射周围的光线的方向是随机的，如下图，在2个不同的物体的漫反射表面间，发射了3条光线，三条光线的漫反射之后的路径各不相同：

漫反射物体的表面，也可能会吸收部分光线，表面越暗，吸收的光线越多，吸收之后看起来就像一个哑光的表面。

选择一个随机的点切一个单位半径的球，这个点就是hitpoint，在球上选个随机点s，从p到s做一条线，作为漫反射的方向，这个球的球心是（p + N），N是hitpoitn的法向。

关于球面上s点如何区，这里的做法是，在单位cube中，选一个点，x、y、z都在[-1,1]之间，如果这个点不在球内，继续选点，直到满足在球内的这个条件。

// 单位cube随机取点,返回一个在球内的点
vec3 random_in_unit_sphere()
{
    vec3 p;
    do{
        p = 2.0*vec3(random1,random1,random1) - vec3(1,1,1);
    }while (dot(p,p) >= 1.0);
    return p;
}

vec3 color(const ray& r,hitable *world)
{
    hit_record rec;
    if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
    {
        vec3 target = rec.p + rec.normal + random_in_unit_sphere();
        return 0.5* color(ray(rec.p, target - rec.p), world);
    }
    else
    {
        vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
        float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
        return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
    }
}

得到的图像如下：

球和地板的交界处的颜色可能不明显，是因为吸收的光太多了，可以通多将颜色开放的方法，来提高物体表面的亮度，减少吸收的光

col = vec3(sqrt(col[0]),sqrt(col[1]),sqrt(col[2]));

这样就可以看清楚交界处的阴影效果了，如下图：

（上篇完）

下篇将从以下几个方面继续学习

• Chapter8:Metal
• Chapter9:Dielectrics
• Chapter10:Positionable camera
• Chapter11:Defocus
• Chapter12:Where next?