BZOJ3331 [BeiJing2013]压力[圆方树+树上差分]

圆方树新技能get。具体笔记见图连通性问题学习笔记。

这题求无向图的必经点，这个是一个固定套路：首先，一张连通的无向图中，每对点双和点双之间是以一个且仅一个割点连接起来的（如果超过一个就不能是割点了），那么，在一个点双内部，从出发点开始，要走到另外一个点双中，这个中间的割点就是一条必经之路（没有其他路可以绕，否则这就有一个环了），所以，路上所有割点都是必经点，而点双内部走的话，由点双的定义，是至少有两条点不相交的路径的（当然两个点的点双的话直接没有中间点），所以中间非割点是可经而不是必经的。

所以，构建圆方树，起始点和终止点构成的路径上所有圆点就是答案。然后，依题意做树上差分即可。

为什么我线性求lca还跑不过log的啊。。

圆方树构建的code大致是模仿zsy写的。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=1e5+;
 struct thxorz{
     int to[N<<],nxt[N<<],head[N<<],tot;
     inline void add(int x,int y){
         to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
         to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot;
     }
 }G1,G2,Q;
 int n,m,q;
 int tag[N<<],fa[N<<],anc[N<<],vis[N<<];
 int Find(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=Find(anc[x]);}
 #define y G2.to[j]
 #define qy Q.to[j]
 void tarjan_lca(int x,int fat){
     anc[x]=x;fa[x]=fat;
     for(register int j=G2.head[x];j;j=G2.nxt[j])if(fat^y)tarjan_lca(y,x),anc[y]=x;
     vis[x]=;int tmp;
     for(register int j=Q.head[x];j;j=Q.nxt[j])if(vis[qy])tmp=Find(qy),--tag[tmp],--tag[fa[tmp]];
 }
 void dfs(int x){for(register int j=G2.head[x];j;j=G2.nxt[j])if(fa[x]^y)dfs(y),tag[x]+=tag[y];}
 #undef y
 #undef qy
 #define y G1.to[j]
 int dfn[N],low[N],stk[N],Top,tim,cnt;
 void tarjan(int x){//promise:connected,without vertexes isolated.
     dfn[x]=low[x]=++tim;stk[++Top]=x;
     for(register int j=G1.head[x];j;j=G1.nxt[j]){
         if(!dfn[y]){//We needn't get the cut-vertexes,and cut-vertexes have nothing to do with v-DCCs.
             tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
             if(dfn[x]==low[y]){
                 int tmp;++cnt;
                 do tmp=stk[Top--],G2.add(tmp,cnt);while(tmp^y);
                 G2.add(x,cnt);
             }
         }
         else MIN(low[x],dfn[y]);
     }
 }
 #undef y
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     cnt=read(n),read(m),read(q);
     for(register int i=,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),G1.add(x,y);
     for(register int i=;i<=n;++i)if(!dfn[i])Top=,tarjan(i);
     for(register int i=,x,y;i<=q;++i)read(x),read(y),Q.add(x,y),++tag[x],++tag[y];
     tarjan_lca(,);dfs();
     for(register int i=;i<=n;++i)printf("%d\n",tag[i]);
     return ;
 }

总结：图中简单路径问题，经过点的统计问题，考虑从点双和圆方树入手。

顺带一提，点双缩点一般配合圆方树食用，而边双直接缩成一棵树，比如这题如果问必经边的话，一定是割边是必经边（证明同理），只要缩边双后在树上直接差分即可。