2019牛客多校三 A. Graph Games (图分块)

大意: 给定无向图, 定义$S(x)$为$x$的邻接点集合. 每次操作翻转$[L,R]$范围的边, 询问$S(x)$与$S(y)$是否相等.

快速判断集合相等可以用$CF 799F$的技巧. 采用$hash$, 对每个数取一个随机$ull$, 转为判断异或和是否相等.

然后考虑度数分块.

对于轻点, 一个想法是查询时暴力枚举邻接边, 树状数组判断是否存在. 这样的话复杂度还带$log$很难卡过.

一个更好的做法是用分块代替树状数组实现$O(1)$查询.

对于重点, 可以对每个重点用$vector$存邻接边, 每次更新对一个重点$x$的贡献是$x$的$vector$内连续的一段, 但是这样需要二分来确定位置.

一个更好的做法是考虑对边分块, 预处理出每个块对每个重点的影响, 然后修改时对边界暴力, 整块打标记. 查询时暴力查询每块的标记即可.

#include <iostream>
#include <random>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e5+10;
int n, m, u[N], v[N], deg[N];
char ans[N];
vector<pii> small[N];
int S,c1[N],c2[N],c3[N],ID[N];
ull f[800][800];
ull a[N],s[N];
void upd(int x) {
	REP(i,x/S*S,x) c1[i]^=1,s[u[i]]^=a[v[i]],s[v[i]]^=a[u[i]];
	PER(i,0,x/S-1) c2[i]^=1,c3[i]^=1;
}
ull query(int x) {
	return c1[x]^c2[x/S];
}
ull qry(int x) {
	ull ans = 0;
	if (ID[x]) {
		PER(i,0,m/S) if (c3[i]) ans ^= f[i][ID[x]];
		return ans^s[x];
	}
	for (auto e:small[x]) if (query(e.x)) ans ^= a[e.y];
	return ans;
}

std::mt19937 rd(time(0));
void work() {
	scanf("%d%d", &n, &m), S = 1.5*sqrt(m);
	REP(i,0,m+5) c1[i]=c2[i]=c3[i]=0;
	REP(i,0,n+5) s[i]=ID[i]=deg[i]=0,small[i].clear();
	REP(i,1,m) {
		scanf("%d%d", u+i, v+i);
		++deg[u[i]],++deg[v[i]];
	}
	upd(m);
	REP(i,1,n) if (deg[i]>=S) ID[i]=++*ID;
	PER(i,0,m/S) REP(j,0,*ID) f[i][j]=0;
	if (S>=800) throw;
	if (*ID>=800) throw;
	if (m/S>=800) throw;
	REP(i,1,m) {
		int id = i/S;
		if (ID[u[i]]) f[id][ID[u[i]]]^=a[v[i]];
		else small[u[i]].pb(pii(i,v[i]));
		if (ID[v[i]]) f[id][ID[v[i]]]^=a[u[i]];
		else small[v[i]].pb(pii(i,u[i]));
	}
	int q, cnt = 0;
	scanf("%d", &q);
	while (q--) {
		int op, x, y;
		scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
		if (op==1) upd(y),upd(x-1);
		else ans[++cnt] = qry(x)==qry(y)?'1':'0';
	}
	ans[cnt+1] = 0;
	puts(ans+1);
}
int main() {
	REP(i,0,N-1) a[i] = rd()*rd();
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) work();
}