HDOJ 5019 Revenge of GCD
Revenge of GCD
---Wikipedia
Today, GCD takes revenge on you. You have to figure out the k-th GCD of X and Y.
Input
Each test case only contains three integers X, Y and K.
[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 100
2. 1 <= X, Y, K <= 1 000 000 000 000
Output
3
2 3 1
2 3 2
8 16 3
Sample Output
1
-1
2
解题思路:
本题可恶的最大公约数要向你复仇,给你测试数量t与3个整数x, y, k要求你求出x与y的第k大的公约数,如果不存在就输出-1。
x与y的第1大的公约数就是最大公约数,记为gcdxy,x与y小于gcdxy的其他公约数一定是gcdxy的约数。本题就是求两个数的最大公约数的约数的问题。
我们可以用一个容器记录x与y的所有约数,由小到大排序后如果k > 容器元素数量则不存在,若存在,则下标为容量 - k的元素即为所求。
注意在求解时直接遍历小于gcdxy的所有数字会超时,但由于我们找到 i 为gcdxy的约数时也可以确定 gcdxy / i 也是gcdxy的约数,这样我们只需找2-sqrt(gcdxy)即可找全所有约数。
样例解析:
2 3 1 2 与 3 的最大公约数是1,1的约数只有自身,所以2 与 3 只有一个公约数1,第1大的公约数为 1;
2 3 2 同上2 与 3 只有一个公约数1,第2大的公约数不存在;
8 16 3 8 与 16 的最大公约数是8,8有约数 8 4 2 1,8 与 16的所有公约数有 8 4 2 1,第3大的公约数为2。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 0x7fffffff;
vector<LL> h; //h记录x与y所有公约数
LL gcd(LL a, LL b){ //求x与y的最大公约数
if(b == )
return a;
else
return gcd(b , a % b);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t); //输入测试数量
while(t--){
LL x, y, k;
scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &k); //输入x y与k
LL gcdxy = gcd(x, y); //求出x与y的最大公约数
h.clear(); //清空容器
if(gcdxy != ) //判断最大公约数是否为1以免重复加入容器
h.push_back(gcdxy);
h.push_back(); //1肯定是x与y的公约数
int sqrtGcd = sqrt(gcdxy);
for(int i = ; i <= sqrtGcd; i++){
if(gcdxy % i == ){ //若i为gcdxy的约数
h.push_back(i); //i加入容器
h.push_back(gcdxy / i); //顺便计算并记录另一个约数
}
}
sort(h.begin(), h.end()); //由小到大排序
//我做过从大到小的排序但是wa,诸位强力人要是了解为什么请指导我
if(k > h.size()){ //判断是否存在第k大的公约数
printf("-1\n");
}else{
printf("%lld\n" , h[h.size() - k]);
}
}
return ;
}
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