hdu3037 Saving Beans(Lucas定理)
题意:n个不同的盒子,每个盒子里放一些球(可不放),总球数<=m,求方案数。
$1<=n,m<=1e9,1<p<1e5,p∈prime$
卢卡斯(Lucas)定理(计算组合数 防爆精度)
$lucas(n,m,p)=lucas(n/p,m/p,p)*C(n\%p,m\%p,p)$
$lucas(n,0,p)=1$
老套路,插板法。
设m个球都要放,多一个盒子轻松解决。
根据插板法得方案数$=C(n+m,n)$
跑一遍Lucas.
end.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,n,m,p;
ll fac[];
ll Pow(ll a,int b){
ll res=;
for(;b;b>>=){
if(b&) res=res*a%p;
a=a*a%p;
}return res%p;
}//快速幂求逆元
ll C(int n,int m){return n<m?:fac[n]*Pow(fac[m],p-)%p*Pow(fac[n-m],p-)%p;} //注意n<m判0
ll lucas(int n,int m){
if(!m) return ;
return lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
int main(){
scanf("%d",&t); fac[]=;
while(t--){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
re int i;
for(i=;i+<=p;i+=){
fac[i]=fac[i-]*i%p;
fac[i+]=fac[i]*(i+)%p;
fac[i+]=fac[i+]*(i+)%p;
fac[i+]=fac[i+]*(i+)%p;
}//循环展开加速
for(;i<=p;++i) fac[i]=fac[i-]*i%p;
printf("%I64d\n",lucas(n+m,n));
}return ;
}
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