洛谷 P1576 最小花费

题目戳

题目描述

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输出格式：

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

输出样例#1：

103.07153164

说明

1<=n<=2000

Solution：

很容易由汇率的转换联想到最短路，起点和起点本身的汇率显然为1，而其他的有边关系的两个点的汇率显然为(1-w)%，因为要求最少要准备多少钱，那么我们就要使起点和终点的汇率最大，这样能保证100/汇率 所得值最小。So，我们直接建边并套上spfa模板，对于三角不等式，将其变为：dis[v]=max(dis[v],dis[u]*w)

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define il inline
 #define inf 233333333
 queue<int>q;
 int n,m,a,b,h[],cnt;
 double dis[],pre[];
 bool vis[];
 struct edge{
 int to,net;
 double w;
 }e[];
 il void add(int u,int v,double w)
 {
     e[++cnt].to=v,e[cnt].w=-w,e[cnt].net=h[u],h[u]=cnt;
 }
 il void spfa(int s)
 {
     q.push(s);
     vis[s]=;dis[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         vis[x]=;q.pop();
         for(int i=h[x];i;i=e[i].net)
         {
             int v=e[i].to;
             double w=e[i].w;
             if(dis[v]<dis[x]*w)
             {
                 dis[v]=dis[x]*w;
                 if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int u,v,w;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         add(u,v,w/100.0);add(v,u,w/100.0);
     }
     scanf("%d%d",&a,&b);
     spfa(a);
     printf("%.8lf",/dis[b]);
     return ;
 }