POJ 3276 Face The Right Way(前缀和优化)

题意:有长度为N的01串，有一个操作可以选择连续K个数字取反，求最小的操作数和最小的K使得最后变成全1串.(N<=5000)

由于K是不定的，无法高斯消元。

考虑枚举K，求出最小的操作数。

显然同样的区间操作两次是没必要的，且区间长度是一定的。从左到右依次考虑每个左端点i。如果为0，则需要改变区间[i,i+K-1].

此外，还需要考虑之前的操作对这个端点的影响。

复杂度O(n^3).

令f[i]为区间左端点为i时是否操作，那么可以发现我们考虑一个端点是否该取反时，前面影响它的是一个连续的区间。前缀和维护即可。

复杂度O(n^2).

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int res=, flag=;
    char ch;
    if((ch=getchar())=='-') flag=;
    else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
    while((ch=getchar())>=''&&ch<='')  res=res*+(ch-'');
    return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
    if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=) Out(a/);
    putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin...
 
char temp[];
int sum[N], s[N];
 
int main ()
{
    int n, cnt, ansx=INF, ansy;
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,,n) scanf("%s",temp), s[i]=(temp[]=='B');
    FOR(i,,n) {
        mem(sum,);
        cnt=;
        FOR(j,,n) {
            int z=s[j]+(sum[j-]-sum[j>=i?j-i:]);
            if (z&) {
                ++cnt;
                if (j>n-i+) {cnt=INF; break;}
                sum[j]=sum[j-]+;
            }
            else sum[j]=sum[j-];
        }
        if (ansx>cnt) ansx=cnt, ansy=i;
    }
    printf("%d %d\n",ansy,ansx);
    return ;
}