bzoj2013[CEOI2010] A huge tower

题意

有N(2<=N<=620000)快砖，要搭一个N层的塔，要求：如果砖A恰好在砖B上面，那么A不能比B的长度+D要长。问有几种方法,输出 答案 mod 1000000009的值

分析

没想出来

菜鸡.jpg

考虑按照砖的长度从短到长依次加入.

对于一个合法的塔,我们抽掉其中最长的一块砖,剩下的砖按照原先的顺序必然还是合法的塔.

假如最长的砖在最下方,那么显然不会从合法变成不合法.

假如不在最下方,设最长的砖长度为x,它下方的砖长度为a,上方的砖长度为b.

那么a+d>=x.抽掉x之后,因为x>=b,所以必然a+d>=b

那么我们现在在一个合法的塔中插入一个比现在所有砖都长的砖.因为比现在的所有砖都长,这块新加进来的砖一定不会和它上方的砖产生矛盾.只需要考虑哪些位置不会和它下方的砖产生矛盾即可.也就是找出有多少块砖长度>=新加的砖的长度-d.注意新加的砖还可以在整个塔最下方,这一步的方案数是"长度>=新加的砖的长度-d"的砖的块数+1.

每一步的方案数乘起来即可.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=700005;
const int mod=1000000009;
int a[maxn];
int main(){
  int n,d;scanf("%d%d",&n,&d);
  for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",a+i);
  sort(a+1,a+n+1);
  int ans=1;
  int pt=1;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    while(pt<=n&&a[pt]<a[i]-d)++pt;
    ans=ans*1ll*(i-pt+1)%mod;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}