三进制状态压缩DP(旅行商问题TSP)HDU3001
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001
Travelling
can bring him to any city at first but only once.), and of course there are m roads here,following a fee as usual.But Mr Acmer gets bored so easily that he doesn't want to visit a city more than twice!And he is so mean that he wants to minimize the total fee!He
is lazy you see.So he turns to you for help.
there is a road between a and b and the cost is of course c.Input to the End Of File.
2 1
1 2 100
3 2
1 2 40
2 3 50
3 3
1 2 3
1 3 4
2 3 10
100
90
7
题意:给出一个无向图,并给出路径及费用,问旅行完所有的节点需要的花费最少是多少(可以从任意一点出发,每个节点经过的次数不超过2次)
分析:对于只经过节点仅且一次的题目,很清楚用二进制dp,暴搜完所有的状态,而此题每个节点有三个状态,即没走过,走了一次,走了两次,所以用三进制表示,分别代表三种状态;用dp[i][j]表示经过节点j后到达状态i;当i状态满足所有位置没有0是,即每个点都至少经过了一次,就是一种情况,但不一定是最优情况所以要更新最小值;
程序:
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"iostream"
#include"map"
#include"string"
#include"queue"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"math.h"
#define M 60001
#define eps 1e-10
#define inf 100000000
#define mod 100000000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[M][12],px[12],a[M][12],dis[12][12],path[M][12];
void init()
{
int i;
px[0]=1;
for(i=1;i<=10;i++)
px[i]=px[i-1]*3;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0;i<px[10];i++)
{
int k=i,t=0;
while(k)
{
a[i][t++]=k%3;
k/=3;
}
}
}
int main()
{
init();
int n,m,i,j,k;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
{
memset(dis,INF,sizeof(dis));
for(i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,c;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
u--;
v--;
if(dis[u][v]>c)
dis[u][v]=dis[v][u]=c;
}
memset(dp,INF,sizeof(dp));
memset(path,-1,sizeof(path));
for(i=0;i<n;i++)
{
dp[px[i]][i]=0;
path[px[i]][i]=-1;
}
int ans=INF;
int I,J;
for(i=1;i<px[n];i++)
{
int flag=1;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(a[i][j]==0)
{
flag=0;continue;
}
int cur=i-px[j];
for(k=0;k<n;k++)
{
if(dp[i][j]>dp[cur][k]+dis[k][j])
{
dp[i][j]=dp[cur][k]+dis[k][j];
path[i][j]=k;
} }
}
if(flag)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(ans>dp[i][j])
{
I=i;
J=j;
ans=dp[i][j];
} }
}
}
/*********路径**********/
/*printf("%d->",J+1);
for(k=path[I][J];k!=-1;k=path[I][k])
{
printf("%d->",k+1);
I=I-px[J];
J=k;
}
printf("\n");*/
/***********************/
if(ans<INF)
printf("%d\n",ans);
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}
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