题目描述

某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛。他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构,这棵树的根结点位于足球比赛的现场,树叶为各个用户终端,其他中转站为该树的内部节点。

从转播站到转播站以及从转播站到所有用户终端的信号传输费用都是已知的,一场转播的总费用等于传输信号的费用总和。

现在每个用户都准备了一笔费用想观看这场精彩的足球比赛,有线电视网有权决定给哪些用户提供信号而不给哪些用户提供信号。

写一个程序找出一个方案使得有线电视网在不亏本的情况下使观看转播的用户尽可能多。

输入输出格式

输入格式:

输入文件的第一行包含两个用空格隔开的整数N和M,其中2≤N≤3000,1≤M≤N-1,N为整个有线电视网的结点总数,M为用户终端的数量。

第一个转播站即树的根结点编号为1,其他的转播站编号为2到N-M,用户终端编号为N-M+1到N。

接下来的N-M行每行表示—个转播站的数据,第i+1行表示第i个转播站的数据,其格式如下:

K A1 C1 A2 C2 … Ak Ck

K表示该转播站下接K个结点(转播站或用户),每个结点对应一对整数A与C,A表示结点编号,C表示从当前转播站传输信号到结点A的费用。最后一行依次表示所有用户为观看比赛而准备支付的钱数。

输出格式:

输出文件仅一行,包含一个整数,表示上述问题所要求的最大用户数。

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 5 3
  2. 2 2 2 5 3
  3. 2 3 2 4 3
  4. 3 4 2
输出样例#1:

  1. 2

说明

样例解释

如图所示,共有五个结点。结点①为根结点,即现场直播站,②为一个中转站,③④⑤为用户端,共M个,编号从N-M+1到N,他们为观看比赛分别准备的钱数为3、4、2,从结点①可以传送信号到结点②,费用为2,也可以传送信号到结点⑤,费用为3(第二行数据所示),从结点②可以传输信号到结点③,费用为2。也可传输信号到结点④,费用为3(第三行数据所示),如果要让所有用户(③④⑤)都能看上比赛,则信号传输的总费用为:

2+3+2+3=10,大于用户愿意支付的总费用3+4+2=9,有线电视网就亏本了,而只让③④两个用户看比赛就不亏本了。

题解

这道题巧的地方就是将选择性最优问题转化为分组背包问题

我们把每个转输站看做一个背包,那么接下来它就有它的几个儿子的某种状态装进去

设f[i][j]表示i号节点往下到达j个用户的最大收益,那么有

f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j - k] + f[to][k] - edge.k);

k表示装入这个节点到达k个用户的情况

按照分组背包的写法就好了

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #define LL long long int
  6. using namespace std;
  7. const int maxn = 3005,maxm = 10005,INF = 2000000000;
  8.  
  9. inline int read(){
  10. int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
  11. while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1;c = getchar();}
  12. while (c >= 48 &&c <= 57) {out = out * 10 + c - 48;c = getchar();}
  13. return out * flag;
  14. }
  15.  
  16. int N,M,fee[maxn];
  17.  
  18. int head[maxn],nedge = 0;
  19. struct EDGE{
  20. int to,w,next;
  21. }edge[maxm];
  22.  
  23. inline void build(int u,int v,int w){
  24. edge[nedge] = (EDGE) {v,w,head[u]};
  25. head[u] = nedge++;
  26. }
  27.  
  28. void init(){
  29. fill(head,head + maxn,-1);
  30. N = read();
  31. M = read();
  32. int K,to,w;
  33. for (int i = 1; i <= N - M; i++){
  34. K = read();
  35. while (K--){
  36. to = read();
  37. w = read();
  38. build(i,to,w);
  39. }
  40. }
  41. for (int i = N - M + 1; i <= N; i++)
  42. fee[i] = read();
  43. }
  44.  
  45. int siz[maxn],f[maxn][maxn];
  46.  
  47. void dfs(int u){
  48. fill(f[u],f[u] + maxn,-INF);
  49. f[u][0] = 0;
  50. if (u > N - M){
  51. siz[u] = 1;
  52. f[u][1] = fee[u];
  53. }
  54. else {
  55. int to;
  56. siz[u] = 0;
  57. for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next){
  58. dfs(to = edge[k].to);
  59. for (int i = siz[u]; i >= 0; i--)
  60. for (int j = siz[to]; j >= 0; j--)
  61. f[u][i + j] = max(f[u][i + j],f[u][i] + f[to][j] - edge[k].w);
  62. siz[u] += siz[to];
  63. }
  64. }
  65. }
  66.  
  67. void print(){
  68. for (int i = siz[1]; i > 0; i--)
  69. if (f[1][i] >= 0){
  70. cout<<i<<endl;
  71. return;
  72. }
  73. cout<<0<<endl;
  74. }
  75.  
  76. int main(){
  77. init();
  78. dfs(1);
  79. print();
  80. return 0;
  81. }

洛谷P1273 有线电视网 【树上分组背包】的更多相关文章

  1. 洛谷P1273 有线电视网 (树上分组背包)

    洛谷P1273 有线电视网 题目描述 某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛.他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构,这棵树的根结点位于足球比赛的现场,树叶为各个用户终端,其他中转站为该树的内部节 ...

  2. 洛谷P1273 有线电视网 树上分组背包DP

    P1273 有线电视网 )逼着自己写DP 题意:在一棵树上选出最多的叶子节点,使得叶子节点的值 减去 各个叶子节点到根节点的消耗 >= 0: 思路: 树上分组背包DP,设dp[u][k] 表示 ...

  3. 洛谷 P1273 有线电视网(树形背包)

    洛谷 P1273 有线电视网(树形背包) 干透一道题 题面:洛谷 P1273 本质就是个背包.这道题dp有点奇怪,最终答案并不是dp值,而是最后遍历寻找那个合法且最优的\(i\)作为答案.dp值存的是 ...

  4. 洛谷 P1273 有线电视网

    2016-05-31 13:25:45 题目链接: 洛谷 P1273 有线电视网 题目大意: 在一棵给定的带权树上取尽量多的叶子节点,使得sigma(val[选择的叶子节点])-sigma(cost[ ...

  5. 【题解】洛谷P1273 有线电视网(树上分组背包)

    次元传送门:洛谷P1273 思路 一开始想的是普通树形DP 但是好像实现不大好 观摩了一下题解 是树上分组背包 设f[i][j]为以i为根的子树中取j个客户得到的总价值 我们可以以i为根有j组 在每一 ...

  6. 洛谷——P1273 有线电视网

    P1273 有线电视网 题目大意: 题目描述 某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛.他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构,这棵树的根结点位于足球比赛的现场,树叶为各个用户终端,其他中转站为该树 ...

  7. C++ 洛谷 P1273 有线电视网 题解

     P1273 有线电视网  很明显,这是一道树形DP(图都画出来了,还不明显吗?) 未做完,持续更新中…… #include<cstdio> #include<cstring> ...

  8. 洛谷 P1273 有线电视网 && caioj 1109 树形动态规划(TreeDP)4:比赛转播(树上分组背包总结)

    从这篇博客往前到二叉苹果树都可以用分组背包做 这依赖性的问题,都可以用于这道题类似的方法来做 表示以i为根的树中取j个节点所能得的最大价值 那么每一个子树可以看成一个组,每个组里面取一个节点,两个节点 ...

  9. [洛谷P1273] 有线电视网

    类型:树形背包 传送门:>Here< 题意:给出一棵树,根节点在转播足球赛,每个叶子节点是一个观众在收看.每个叶子结点到根节点的路径权值之和是该点转播的费用,每个叶子节点的观众都会付val ...

随机推荐

  1. 基于OpenSSL的RSA加密应用(非算法)

    基于OpenSSL的RSA加密应用(非算法) iOS开发中的小伙伴应该是经常用der和p12进行加密解密,而且在通常加密不止一种加密算法,还可以加点儿盐吧~本文章主要阐述的是在iOS中基于openSL ...

  2. Maven学习(十五)-----Maven常用命令

    一.Maven常用命令 1.1.Maven 参数 -D 传入属性参数  -P 使用pom中指定的配置  -e 显示maven运行出错的信息  -o 离线执行命令,即不去远程仓库更新包  -X 显示ma ...

  3. 订单号生成逻辑,C#和JAVA双版

    五年没写过博客了,倒是天天在看 转来转去,又转回技术 原来一直在使用微软爸爸的东西,最近一两年开始玩android,玩java,还有PostgreSQL 都有些应用了,倒是可以整理些随笔出来,这就是其 ...

  4. OpenCL入门:(一:Intel核心显卡OpenCL环境搭建)

    组装的电脑没带独立显卡,用的是CPU自带的核显,型号是Intel HD Graphics 530,关于显卡是否可以使用OpenCL,可以下载GPU-Z软件查看. 本文在Windows 10 64位系统 ...

  5. PHP学习和使用总结

    起因 学习和使用PHP也有不少年头了,而自己也在学习和使用其他许多语言.我想通过这个总结来给自己一个交代.另一方面也分享一下开发经验,如何用PHP开发和管理大型的项目. 闲聊 许多人说自己1天学会PH ...

  6. website for personal research

    YOLO https://pjreddie.com/darknet/yolo/ Low Rank Matrix Recovery and Completion via Convex Optimizat ...

  7. Beta周第8次Scrum会议(11/17)【王者荣耀交流协会】

    一.小组信息 队名:王者荣耀交流协会 小组成员 队长:高远博 成员:王超,袁玥,任思佳,王磊,王玉玲,冉华 小组照片 今天拍照的人是王磊.因此他没有出现在照片中. 二.开会信息 时间:2017/11/ ...

  8. 王者荣耀交流协会 - 第7次Scrum会议(第二周)

    1.例会照片 照片由王超(本人)拍摄,组内成员刘耀泽,高远博,王磊,王玉玲,王超,任思佳,袁玥全部到齐. 2.时间跨度: 2017年10月26日 17:05 — 17:47 ,总计42分钟. 3.地 ...

  9. 第一次c++作业(感觉不是很好系列)

    日常先贴github的地址 https://github.com/egoistor/Elevator-scheduling 然后我觉得学习了半天,构造函数似懂非懂(用的是class自动生成的构造函数, ...

  10. lintcode-384-最长无重复字符的子串

    384-最长无重复字符的子串 给定一个字符串,请找出其中无重复字符的最长子字符串. 样例 例如,在"abcabcbb"中,其无重复字符的最长子字符串是"abc" ...