A - Problem A. Integers Exhibition

留坑。

B - Problem B. Harvest of Apples

题意：计算$\sum_{i = 0}^{i = m}C(n, i)$

思路：由$sum_{i = 0}^{i = m}C(n,i)$可以得到$sum_{i = 0}^{i = m + 1}C(n,i)$以及$sum_{i = 0}^{i = m}C(n + 1,i)$然后用莫对算法求解

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  
  3.  using namespace std;
  4.  
  5.  typedef long long ll;
  6.  
  7.  const ll MOD = 1e9 + ;
  8.  const int maxn = 1e5 + ;
  9.  
  10.  int unit;
  11.  ll inv[maxn];
  12.  ll invfac[maxn];
  13.  ll fac[maxn];
  14.  ll ans[maxn];
  15.  int n, m;
  16.  
  17.  struct node{
  18.      int l, r, id;
  19.      inline node(){}
  20.      inline node(int l, int r, int id) :l(l), r(r), id(id){}
  21.      inline bool operator < (const node &b) const
  22.      {
  23.          if(l / unit != b.l / unit)    return l / unit < b.l / unit;
  24.          else return r < b.r;
  25.      }
  26.  }arr[maxn];
  27.  
  28.  inline void Init()
  29.  {
  30.      fac[] = invfac[] = ;
  31.      fac[] = inv[] = invfac[] = ;
  32.      for(int i = ; i < maxn; ++i)
  33.      {
  34.          fac[i] = fac[i - ] * i % MOD;
  35.          inv[i] = inv[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;
  36.          invfac[i] = invfac[i - ] * inv[i] % MOD;
  37.      }
  38.  }
  39.  
  40.  inline ll cal(int a, int b)
  41.  {
  42.      ll res = fac[a] * invfac[b] % MOD * invfac[a - b] % MOD;
  43.      return res;
  44.  }
  45.  
  46.  inline void work()
  47.  {
  48.      ll tmp = ;
  49.      for(int i = ; i <= arr[].r; ++i)
  50.      {
  51.          tmp = (tmp + cal(arr[].l, i)) % MOD;
  52.      }
  53.      ans[arr[].id] = tmp;
  54.      int L = arr[].l, R = arr[].r;
  55.      for(int i = ; i <= n; ++i)
  56.      {
  57.          while(L < arr[i].l)
  58.          {
  59.              tmp = (tmp *  % MOD- cal(L++, R) + MOD) % MOD;
  60.          }
  61.          while(L > arr[i].l)
  62.          {
  63.              tmp = (tmp + cal(--L, R) + MOD) % MOD * inv[] % MOD;
  64.          }
  65.          while(R < arr[i].r)
  66.          {
  67.              tmp = (tmp + cal(L, ++R)) % MOD;
  68.          }
  69.          while(R > arr[i].r)
  70.          {
  71.              tmp = (tmp - cal(L, R--) + MOD) % MOD;
  72.          }
  73.          ans[arr[i].id] = tmp;
  74.      }
  75.  }
  76.  
  77.  int main()
  78.  {
  79.      Init();
  80.      scanf("%d", &n);
  81.      for(int i = ; i <= n; ++i)
  82.      {
  83.          scanf("%d %d", &arr[i].l, &arr[i].r);
  84.          arr[i].id = i;
  85.      }
  86.      unit = (int)sqrt(n);
  87.      sort(arr + , arr +  + n);
  88.      work();
  89.      for(int i = ; i <= n; ++i)
  90.      {
  91.          printf("%lld\n", ans[i]);
  92.      }
  93.      return ;
  94.  }

C - Problem C. Problems on a Tree

留坑。

D - Problem D. Nothing is Impossible

题意：给出n道题目，每道题目有$a_i种正确选择，b_i种错误选择$ 一共有m个人，所有人都要选择一个题目集合去做，相当于去试答案，问最多能试出多少道题目答案

思路：排序，前缀积。

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define N 110
  5.  #define ll long long
  6.  
  7.  struct node
  8.  {
  9.      int a, b, sum;
  10.      inline void scan()
  11.      {
  12.          scanf("%d%d", &a, &b);
  13.          sum = a + b;
  14.      }
  15.      inline bool operator < (const node &r) const
  16.      {
  17.          return sum < r.sum;
  18.      }
  19.  }arr[N];
  20.  
  21.  int t, n, m;
  22.  ll sum;
  23.  
  24.  int main()
  25.  {
  26.      scanf("%d", &t);
  27.      while (t--)
  28.      {
  29.          scanf("%d%d", &n, &m);
  30.          for (int i = ; i <= n; ++i) arr[i].scan();
  31.          sort(arr + , arr +  + n);
  32.          int ans = ; sum = ;
  33.          for (int i = ; i <= n; ++i)
  34.          {
  35.              sum *= arr[i].sum;
  36.              if (sum > m) break;
  37.              ans = i;
  38.          }
  39.          printf("%d\n", ans);
  40.      }
  41.      return ;
  42.  }

E - Problem E. Matrix from Arrays

题意：给出一种构造二维数组的构造方式，然后给出一个左上角，一个右下角，求这个矩形内的数和

思路：打表找规律发现，大矩阵是由若干个$2L \cdot 2L$个小矩阵构成的，那么把给出的矩阵分成四块，整块整块的处理，边边角角的处理

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  
  3.  using namespace std;
  4.  
  5.  #define N 110
  6.  
  7.  typedef long long ll;
  8.  
  9.  int n;
  10.  int x[], y[];
  11.  ll arr[N];
  12.  ll G[N][N];
  13.  
  14.  inline ll cal(int x,int y)
  15.  {
  16.      if(x <  || y < ) return 0ll;
  17.      ll res = G[n - ][n - ] * (x / n) * (y / n) + G[n - ][y % n] * (x / n) + G[x % n][n - ] * (y / n) + G[x % n][y % n];
  18.      return res;
  19.  }
  20.  
  21.  int main()
  22.  {
  23.      int t;
  24.      scanf("%d", &t);
  25.      while(t--)
  26.      {
  27.          scanf("%d", &n);
  28.          for(int i = ; i < n; ++i)
  29.          {
  30.              scanf("%lld", arr + i);
  31.          }
  32.          for(int i = , cnt = ; i < (n << ); ++i)
  33.          {
  34.              for(int j = ; j <= i; ++j)
  35.              {
  36.                  G[j][i - j] = arr[cnt];
  37.                  cnt = (cnt + ) % n;
  38.              }
  39.          }
  40.          n <<= ;
  41.          for(int i = ; i < n; ++i)
  42.          {
  43.              for(int j = ; j < n; ++j)
  44.              {
  45.                  G[i][j] += (i ? G[i - ][j] : );
  46.                  G[i][j] += (j ? G[i][j - ] : );
  47.                  G[i][j] -= ((i && j) ? G[i - ][j - ] : );
  48.              }
  49.          }
  50.          int q;
  51.          scanf("%d", &q);
  52.          while(q--)
  53.          {
  54.              scanf("%d %d %d %d", &x[], &y[], &x[], &y[]);
  55.              ll ans = cal(x[], y[]) - cal(x[] - , y[]) - cal(x[], y[] - ) + cal(x[] - , y[] - );
  56.              printf("%lld\n", ans);
  57.          }
  58.      }
  59.      return ;
  60.  }
  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define N 1100
  5.  #define ll long long
  6.  
  7.  int t, n, q, x[], y[];
  8.  ll arr[N];
  9.  ll G[N][N];
  10.  
  11.  int main()
  12.  {
  13.      scanf("%d", &t);
  14.      while (t--)
  15.      {
  16.          scanf("%d", &n);
  17.          for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%lld", arr + i);
  18.          memset(G, , sizeof G);
  19.          for (int i = , cnt = ; i <= (n << ); ++i)
  20.          {
  21.              for (int j = ; j <= i; ++j)
  22.              {
  23.                  G[j][i - j] = arr[cnt + ];
  24.                  cnt = (cnt + ) % n;
  25.              }
  26.          }
  27.          n <<= ;
  28.          ll base = ;
  29.          for (int i = ; i < n; ++i) for (int j = ; j < n; ++j) base += G[i][j];
  30.          scanf("%d", &q);
  31.          while (q--)
  32.          {
  33.              scanf("%d%d%d%d", &x[], &y[], &x[], &y[]);
  34.              ll ans = , tmp;
  35.              //compute Big
  36.              ll xl = (x[] - x[] + ) / n, yl = (y[] - y[] + ) / n; ans += (base * xl * yl);
  37.              //compute lower_left corner
  38.              tmp = ;
  39.              for (int i = x[] + xl * n; i <= x[]; ++i)
  40.              {
  41.                  for (int j = y[], cnt = ; cnt <= n; ++cnt, ++j)
  42.                      tmp += G[i % n][j % n];
  43.              }
  44.              //compute upper_right corner
  45.              ans += tmp * yl; tmp = ;
  46.              for (int i = x[], cnt = ; cnt <= n; ++cnt, ++i)
  47.              {
  48.                  for (int j = y[] + yl * n; j <= y[]; ++j)
  49.                      tmp += G[i % n][j % n];
  50.              }
  51.              //compute lower_right corner
  52.              ans += tmp * xl; tmp = ;
  53.              for (int i = x[] + xl * n; i <= x[]; ++i)
  54.              {
  55.                  for (int j = y[] + yl * n; j <= y[]; ++j)
  56.                      ans += G[i % n][j % n];
  57.              }
  58.              printf("%lld\n", ans);
  59.          }
  60.      }
  61.      return ;
  62.  }

F - Problem F. Travel Through Time

留坑。

G - Problem G. Depth-First Search

留坑。

H - Problem H. Eat Cards, Have Fun

留坑。

I - Problem I. Delightful Formulas

留坑。

J - Problem J. Let Sudoku Rotate

题意：给出一个16 * 16 的数独， 有一些4 * 4 的矩阵被逆时针旋转过，然后求恢复最少需要旋转多少次

思路：爆搜，两条剪枝，一个是判断是否有冲突，一个是判断当前步数是否比已有答案大

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  
  3.  using namespace std;
  4.  
  5.  const int maxn = 1e2 + ;
  6.  
  7.  int ans;
  8.  bool vis[];
  9.  char s[];
  10.  int G[maxn][maxn];
  11.  
  12.  inline bool judge(int x,int y)
  13.  {
  14.      for(int i = x *  - ; i <= x * ; ++i)
  15.      {
  16.          memset(vis, false, sizeof vis);
  17.          for(int j = ; j <= y * ; ++j)
  18.          {
  19.              if(vis[G[i][j]]) return false;
  20.              vis[G[i][j]] = true;
  21.          }
  22.      }
  23.      for(int i = y *  - ; i <= y * ; ++i)
  24.      {
  25.          memset(vis, false, sizeof vis);
  26.          for(int j = ;  j <= x * ; ++j)
  27.          {
  28.              if(vis[G[j][i]]) return false;
  29.              vis[G[j][i]] = true;
  30.          }
  31.      }
  32.      return true;
  33.  }
  34.  
  35.  inline void fun(int x, int y)
  36.  {
  37.      int tmp[][];
  38.      for(int i = ; i <= ; ++i)
  39.      {
  40.          for(int j = ; j <= ; ++j)
  41.          {
  42.              tmp[j][ - i + ] = G[(x - ) *  + i][(y - ) *  + j];
  43.          }
  44.      }
  45.      for(int i = ; i <= ; ++i)
  46.      {
  47.          for(int j = ; j <= ; ++j)
  48.          {
  49.              G[(x - ) *  + i][(y - ) *  + j] = tmp[i][j];
  50.          }
  51.      }
  52.  }
  53.  inline void DFS(int x,int y,int res)
  54.  {
  55.      if(res >= ans) return ;
  56.      if(y > )
  57.      {
  58.          DFS(x + , , res);
  59.          return ;
  60.      }
  61.      if(x == )
  62.      {
  63.          ans = min(ans, res);
  64.          return ;
  65.      }
  66.      for(int i = ; i < ; ++i)
  67.      {
  68.          if(i)
  69.          {
  70.              fun(x, y);
  71.  /*            if(x == 3 && y == 1 && i == 1)
  72.              {
  73.                  for(int i = x * 4 - 3; i <= x * 4; ++i)
  74.                  {
  75.                      for(int j = y * 4 - 3; j <= y * 4; ++j)
  76.                      {
  77.                          printf("%d%c", G[i][j], " \n"[j == y * 4]);
  78.                      }
  79.                  }
  80.              }*/
  81.          }
  82.          if(judge(x, y))
  83.          {
  84.              DFS(x, y + , res + i);
  85.          }
  86.      }
  87.      fun(x, y);
  88.  }
  89.  
  90.  int main()
  91.  {
  92.      int t;
  93.      scanf("%d", &t);
  94.      while(t--)
  95.      {
  96.          ans =  << ;
  97.          for(int i = ; i <= ; ++i)
  98.          {
  99.              scanf("%s", s + );
  100.              for(int j = ; j <= ; ++j)
  101.              {
  102.                  if(s[j] >= '' && s[j] <= '')
  103.                  {
  104.                      G[i][j] = s[j] - '';
  105.                  }
  106.                  else if(s[j] >= 'A' && s[j] <= 'F')
  107.                  {
  108.                      G[i][j] = (s[j] - 'A') + ;
  109.                  }
  110.              }
  111.          }
  112.      //    fun(1, 1);
  113.          DFS(, , );
  114.          printf("%d\n", ans);
  115.      }
  116.      return ;
  117.  }

K - Problem K. Expression in Memories

按题意模拟即可

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define N 100010
  5.  
  6.  int t;
  7.  char s[N];
  8.  
  9.  int main()
  10.  {
  11.      scanf("%d", &t);
  12.      while (t--)
  13.      {
  14.          scanf("%s", s);
  15.          bool flag = true;
  16.          int len = strlen(s);
  17.          for(int i = ; i < len; ++i)
  18.          {
  19.              if(s[i] == '*' || s[i] == '+')
  20.              {
  21.                  if(i ==  || i == len - )
  22.                  {
  23.                      flag = false;
  24.                      break;
  25.                  }
  26.                  else if(s[i + ] == '*' || s[i + ] == '+')
  27.                  {
  28.                      flag = false;
  29.                      break;
  30.                  }
  31.              }
  32.              else if(s[i] == '')
  33.              {
  34.                  if(i ==  || s[i - ] == '*' || s[i - ] == '+')
  35.                  {
  36.                      if(i +  < len && s[i + ] >= '' && s[i + ] <= '')
  37.                      {
  38.                          flag = false;
  39.                          break;
  40.                      }
  41.                      else if(s[i + ] == '?') s[i + ] = '+';
  42.                  }
  43.              }
  44.              else if(s[i] == '?')
  45.              {
  46.                  s[i] = '';
  47.              }
  48.          }
  49.          if(flag)
  50.          {
  51.              printf("%s\n", s);
  52.          }
  53.          else
  54.          {
  55.              printf("IMPOSSIBLE\n");
  56.          }
  57.      }
  58.      return ;
  59.  }

L - Problem L. Graph Theory Homework

水。

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define N 100010
  5.  
  6.  int t, n;
  7.  int arr[N];
  8.  
  9.  int main()
  10.  {
  11.      scanf("%d", &t);
  12.      while (t--)
  13.      {
  14.          scanf("%d", &n);
  15.          for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", arr + i);
  16.          int ans = (int)floor(sqrt(abs(arr[] - arr[n])));
  17.          printf("%d\n", ans);
  18.      }
  19.      return ;
  20.  }

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