A guess 解题报告
A guess
题意
选一个\([1,n](n\le 500)\)的整数,可以询问数是否属于区间\([l,r]\),多次询问一起回答,统计有多少种询问区间集合(无序)满足可以猜出这个数,对\(p(2^{29}\le p<2^{30})\)取模
中文题解看不懂,看了一下午英文题解,还是感觉理解的不好,就按照现在的理解说一下吧(为啥这题是今天最简单的啊...
首先你写暴力的话有个结论
每个权值\(i\)都有过询问区间集合\(S_i\),\(S_i\)代表覆盖整个值的询问集合。如果有某两个值的询问集合是一样的,那么就猜不出来,否则一定可以猜出来。
考虑按照这个把每个权值编号\(a_i\),以最小表示法来编号,要求是若\(S_i=S_j\),那么有\(a_i=a_j\)
不必在乎这个怎么编号的,反正一定可以编出来,可以发现\(\{S\}\)对\(\{a\}\)是一个单射,于是我们转过去统计\(\{a\}\)的数量。
按照要求我们可以统计存在\(a_i=a_j\)的集合的数量,就是补集的数量。
如果对于一个集合,有一个\(a_i=a_j\),那么我们可以把\([i,j]\)区间内的给拿开统计,等价于把这个区间缩成一个点,点的权值为\(a_i\),把所有类似这样的区间都拿开的话,剩下的集合是没有重复元素的,也就是我们最终需要求得的答案,记为\(f_i\)
注意理解一下为什么缩掉区间构成的子问题是相同的。
然后我们需要得到把一个原来长度为\(L\)的问题缩到\(K\)的方案数,设为\(g_{L,K}\)
不妨先把有关\(f\)的转移写出来
\]
即全集减去所有可以缩掉的方案(可缩的话一定不合法)
然后再考虑如何计算\(g\)
按照一些常见组合意义的东西的递推的方法,我们应该枚举最后一个一个集合大小。
首先不产生一个新的可缩的即\(g_{i-1,j-1}\)对\(g_{i,j}\)的贡献
然后枚举产生的缩掉的区间的大小\(k\),在这个区间里的询问集合是随意的,即为全集
那么转移就为
\]
嗯,感觉还是没理解到本质的东西...
如果非要写一些思路的话
把拥有集合的性质通过编号转换到元素统计上去,这点和后缀自动机状态的构建好像有些相似,后缀自动机定义了每个子串的endpos集合,然后按照每个子串集合划分状态,进行统计。这种方法应该可以成为一种思路吧,这个题大概就是通过最小表示法编号。
然后我们统计数量时,真正涉及计算的时候要回到集合的意义上才能统计,比如这个题就是回到了区间内的集合是全集,才能统计的数量,也只有在这个地方可以简单的进行统计和计算了。
Code:
#include <cstdio>
const int N=510;
int n,mod,po[N*N],g[N][N],f[N],d[N];
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*a*b%mod)
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&mod);
po[0]=1;for(int i=1;i<=n*n;i++) po[i]=mul(po[i-1],2);
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i*(i+1)/2;
g[0][0]=1;
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(register int j=1;j<=i;j++)
{
g[i][j]=g[i-1][j-1];
for(register int k=0;k<=i-2;k++)
g[i][j]=add(g[i][j],mul(g[i-k-2][j-1],po[d[k]]));
}
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=po[d[i]];
for(register int j=1;j<i;j++)
f[i]=add(f[i],mod-mul(f[j],g[i][j]));
}
printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}
2019.1.8
A guess 解题报告的更多相关文章
- CH Round #56 - 国庆节欢乐赛解题报告
最近CH上的比赛很多,在此会全部写出解题报告,与大家交流一下解题方法与技巧. T1 魔幻森林 描述 Cortana来到了一片魔幻森林,这片森林可以被视作一个N*M的矩阵,矩阵中的每个位置上都长着一棵树 ...
- 二模13day1解题报告
二模13day1解题报告 T1.发射站(station) N个发射站,每个发射站有高度hi,发射信号强度vi,每个发射站的信号只会被左和右第一个比他高的收到.现在求收到信号最强的发射站. 我用了时间复 ...
- BZOJ 1051 最受欢迎的牛 解题报告
题目直接摆在这里! 1051: [HAOI2006]受欢迎的牛 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 4438 Solved: 2353[S ...
- 习题:codevs 2822 爱在心中 解题报告
这次的解题报告是有关tarjan算法的一道思维量比较大的题目(真的是原创文章,希望管理员不要再把文章移出首页). 这道题蒟蒻以前做过,但是今天由于要复习tarjan算法,于是就看到codevs分类强联 ...
- 习题:codevs 1035 火车停留解题报告
本蒟蒻又来写解题报告了.这次的题目是codevs 1035 火车停留. 题目大意就是给m个火车的到达时间.停留时间和车载货物的价值,车站有n个车道,而火车停留一次车站就会从车载货物价值中获得1%的利润 ...
- 习题: codevs 2492 上帝造题的七分钟2 解题报告
这道题是受到大犇MagHSK的启发我才得以想出来的,蒟蒻觉得自己的代码跟MagHSK大犇的代码完全比不上,所以这里蒟蒻就套用了MagHSK大犇的代码(大家可以关注下我的博客,友情链接就是大犇MagHS ...
- 习题:codevs 1519 过路费 解题报告
今天拿了这道题目练练手,感觉自己代码能力又增强了不少: 我的思路跟别人可能不一样. 首先我们很容易就能看出,我们需要的边就是最小生成树算法kruskal算法求出来的边,其余的边都可以删掉,于是就有了这 ...
- NOIP2016提高组解题报告
NOIP2016提高组解题报告 更正:NOIP day1 T2天天爱跑步 解题思路见代码. NOIP2016代码整合
- LeetCode 解题报告索引
最近在准备找工作的算法题,刷刷LeetCode,以下是我的解题报告索引,每一题几乎都有详细的说明,供各位码农参考.根据我自己做的进度持续更新中...... ...
- ACM: Just a Hook 解题报告 -线段树
E - Just a Hook Time Limit:2000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u D ...
随机推荐
- 20155217《网络对抗》Exp09 Web安全基础实践
20155217<网络对抗>Exp09 Web安全基础实践 实践内容 关于webgoat:询问了很多人在安装webgoat时出现了错误,安装失败,因此直接通过同学copy了老师的虚拟机进行 ...
- python 实现分治法的几个例子
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 3) 利用该问题分解出的子 ...
- idea 设置格式化代码 快捷键
- jvm系列(九):Java GC 分析
Java GC就是JVM记录仪,书画了JVM各个分区的表演. 什么是 Java GC Java GC(Garbage Collection,垃圾收集,垃圾回收)机制,是Java与C++/C的主要区别之 ...
- SSIS 事件的向上传递
在SSIS中,Package是Task组件的有序组合,具有层次结构,Package处于层次结构的顶层(Root Level),对于父子包结构,父包(Parent Package)通过Execute P ...
- CSS快速入门-基本选择器
1.标签选择器 通过标签进行元素选择. <style> a { font-size:10px; color:red; } </style> 2.* *代表通配符,匹配任意标签, ...
- gulp.src()内部实现探究
写在前面 本来是想写个如何编写gulp插件的科普文的,突然探究欲又发作了,于是就有了这篇东西...翻了下源码看了下gulp.src()的实现,不禁由衷感慨:肿么这么复杂... 进入正题 首先我们看下g ...
- jmeter --http属性管理器
1,http请求默认值 2,HTTP授权管理器 3,HTTP缓存管理 4,HTTP cookie 管理器 5,HTTP头文管理器
- Linux 上传代码到github
1.git init 初始化 2.git clone将刚刚创建的项目克隆下来 git clone https://github.com/... 3.进入到Project,编写代码 4.项目完成后执行g ...
- 微软职位内部推荐-SW Engineer II for Azure Network
微软近期Open的职位: Software Engineer II The world is moving to cloud computing. Microsoft is betting Windo ...