Winniechen’s test1

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放水练习赛，主要考察最短路，DP，状态压缩等知识点

题解：

T1 公平

部分分我就不说了，反正题也不难，直接说正解吧。建图，跑K次最短路求出到每个节点这K种物品的最短路。之后，每个点用一个堆，取前S大即可！

Codeforces 986 A Fair

T2 寻宝游戏

这个题是一个非常棒的DP，我们可以这样设：f[i][j][k][l]表示走到j，使用了K次机会，还有l个库存，每次跨行转移的时候，O(n)统计从第i行，j+1到n和第i+1行1到j-1选择多少个交换即可。之后不跨行转移直接转移即可。

总时间复杂度  O(n^3K^2)

lydsy05 T2 BZOJ 5359

T3 分裂

这个题很好啊，比起什么裸的状压DP高多了！

我们可以考虑，什么时候答案最大：全合并，之后再分裂

这样，我们必定可以得到答案，也就是说答案必定小于n+m

那么我们可以考虑，什么时候能够使答案更小：就是n中去一些，m中取一些，它们的和相等的时候，ans-=2；

这样，我们就可以考虑状态f[S][s]表示，在n中取状态S,m中取状态s的最多和相等部分

之后转移可以从f[S-1<<i-1][s]或者f[S][s-1<<i-1]转移，之后判断sum[S]和sum[s]是否相等，相等f[S][s]+=2;

最后答案为n+m-f[(1<<n)-1][(1<<m)-1];

时间复杂度  O(n*2^{n+m})

BZOJ 2064