【递推】【组合数】【容斥原理】UVA - 11806 - Cheerleaders

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本题如果直接枚举的话难度很大并且会无从下手。那么我们是否可以采取逆向思考的方法来解决问题呢？我们可以用总的情况把不符合要求的减掉就行了。

首先我们如果不考虑任何约束条件，我们可以得出如下结论：

                                                                     

下载我们假定第一行不站拉拉队员的所有的站立方法有A种。最后一行不站拉拉队员的所有的方法有B种。第一列不站拉拉队员的所有的站立方法有C种。最后一列不站拉拉队员的站立方法有D种。

下面我们可以得出最后结果：

                              

#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000007
int C[510][510];
int T,n,m,K;
int main(){
//	freopen("uva11806.in","r",stdin);
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=500;++i){
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;++j){
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
		}
	}
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;++i){
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
		int ans=C[n*m][K];
		ans=(ans+MOD-C[n*(m-1)][K])%MOD;
		ans=(ans+MOD-C[n*(m-1)][K])%MOD;
		ans=(ans+MOD-C[(n-1)*m][K])%MOD;
		ans=(ans+MOD-C[(n-1)*m][K])%MOD;
 
		ans=(ans+C[(n-1)*(m-1)][K])%MOD;
		ans=(ans+C[(n-1)*(m-1)][K])%MOD;
		ans=(ans+C[(n-2)*m][K])%MOD;
		ans=(ans+C[(n-1)*(m-1)][K])%MOD;
		ans=(ans+C[n*(m-2)][K])%MOD;
		ans=(ans+C[(n-1)*(m-1)][K])%MOD;
 
		ans=(ans+MOD-C[(n-1)*(m-2)][K])%MOD;
		ans=(ans+MOD-C[(n-1)*(m-2)][K])%MOD;
		ans=(ans+MOD-C[(n-2)*(m-1)][K])%MOD;
		ans=(ans+MOD-C[(n-2)*(m-1)][K])%MOD;
 
		ans=(ans+C[(n-2)*(m-2)][K])%MOD;
		printf("Case %d: %d\n",i,ans);
	}
	return 0;
}