题目大意

一个序列,支持区间开方与求和操作。

算法:线段树实现开方修改与区间求和

分析

  • 显然,这道题的求和操作可以用线段树来维护
  • 但是如何来实现区间开方呢
  • 大家有没有这样的经历:玩计算器的时候,把一个数疯狂的按开方,最后总会变成 \(1\),之后在怎样开方也是 \(1\) (\(\sqrt1=1\))
  • 同样的,\(\sqrt0=0\)
  • 所以,只要一段区间里的所有数全都 \(\leq 1\) 了,便可以不去修改它

实现

  • 线段树维护区间和 \(sum\) 与最大值 \(Max\)
  • 在修改过程中,只去修改 \(Max > 1\) 的区间
  • 到了叶子节点对\(sum\)和\(Max\)进行开方就行了

复杂度

  • 每个数 \(\leq 10 ^ {12}\),所以至多开方\(6\)次便可以得到\(1\)
  • 每次操作是 \(\log n\)的,总复杂度\(O(n \log n)\)

注意事项

  • 请使用long long
  • 可能 \(l > r\)(把我坑了)

代码:

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdlib>
  3. #include <cmath>
  4. #include <cstdio>
  5. using namespace std;
  6. typedef long long LL;
  7. const int MAXN = 100100;
  8. int n, m;
  9. int cnt;
  10. LL a[MAXN];
  11. struct node
  12. {
  13. int left, right;
  14. LL s, Max;
  15. node *ch[2];
  16. }pool[MAXN << 2], *root;
  17. inline void pushup(node *r)
  18. {
  19. r->s = r->ch[0]->s + r->ch[1]->s;
  20. r->Max = max(r->ch[0]->Max, r->ch[1]->Max);
  21. }
  22. inline void Build_Tree(node *r, int left, int right)
  23. {
  24. r->left = left;
  25. r->right = right;
  26. if(left == right)
  27. {
  28. r->s = r->Max = a[left];
  29. return ;
  30. }
  31. int mid = (left + right) / 2;
  32. node *lson = &pool[++cnt];
  33. node *rson = &pool[++cnt];
  34. r->ch[0] = lson;
  35. r->ch[1] = rson;
  36. Build_Tree(lson, left, mid);
  37. Build_Tree(rson, mid + 1, right);
  38. pushup(r);
  39. }
  40. inline void change(node *r, int left, int right)
  41. {
  42. if(r->left == r->right)
  43. {
  44. r->s = sqrt(r->s);
  45. r->Max = sqrt(r->Max);
  46. return ;
  47. }
  48. int mid = (r->left +r-> right) / 2;
  49. if(left <= mid && r->ch[0]->Max > 1) change(r->ch[0], left, right);
  50. if(mid < right && r->ch[1]->Max > 1) change(r->ch[1], left, right);
  51. pushup(r);
  52. }
  53. inline LL query(node *r, int left, int right)
  54. {
  55. if(r->left == left && r->right == right)
  56. return r->s;
  57. if(r->ch[0]->right >= right) return query(r->ch[0], left, right);
  58. else if(r->ch[1]->left <= left) return query(r->ch[1], left, right);
  59. else
  60. return query(r->ch[0], left, r->ch[0]->right) +
  61. query(r->ch[1], r->ch[1]->left, right);
  62. }
  63. int main()
  64. {
  65. scanf("%d", &n);
  66. root = &pool[0];
  67. for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
  68. scanf("%d", &m);
  69. Build_Tree(root, 1, n);
  70. for(int i = 1; i <= m; i++)
  71. {
  72. int opt, l, r;
  73. scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
  74. if(l > r) swap(l, r);
  75. if(opt) printf("%lld\n", query(root, l, r));
  76. else change(root, l, r);
  77. }
  78. return 1; //防抄
  79. }

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