BZOJ2152:聪聪可可——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2152
Description
聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。
Sample Input
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据,n<=20000。
——————————————————————
树分治蛮好写的一道题,首先先套树分治的板子,然后考虑怎么统计点对个数。
我们朴素的想法是判断两个点(dis[u]+dis[v])%3==0时cnt++。
但是这样做显然会出现O(n*n)的复杂度而超时。
我们把上述式子拆开变成(dis[u]%3+dis[v]%3)%3==0。
这时候我们惊人的发现将dis%3之后就可以用桶来记录值的个数了。
显然开一个数组记录dis%3的个数,假设是t吧,那么答案就是t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2显而易见。
好的O(n)了,这题也做完了。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int gcd(int a,int b){
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
inline int read(){
int X=,w=; char ch=;
while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
struct node{
int w;
int to;
int nxt;
}edge[N*];
int cnt,n,head[N],q[N],dis[N],size[N],son[N],d[N],fa[N],ans,t[];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w){
cnt++;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
return;
}
int calcg(int st){
int r=,g,maxn=n;
q[++r]=st;
fa[st]=;
for(int l=;l<=r;l++){
int u=q[l];
size[u]=;
son[u]=;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(vis[v]||v==fa[u])continue;
fa[v]=u;
q[++r]=v;
}
}
for(int l=r;l>=;l--){
int u=q[l],v=fa[u];
if(r-size[u]>son[u])son[u]=r-size[u];
if(son[u]<maxn)g=u,maxn=son[u];
if(!v)break;
size[v]+=size[u];
if(size[u]>son[v])son[v]=size[u];
}
return g;
}
inline int calc(int st,int L){
int r=,num=;
q[++r]=st;
dis[st]=L;
fa[st]=;
for(int l=;l<=r;l++){
int u=q[l];
d[++num]=dis[u]%;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].w;
if(vis[v]||v==fa[u])continue;
fa[v]=u;
dis[v]=dis[u]+w;
q[++r]=v;
}
}
int ecnt=;
memset(t,,sizeof(t));
for(int i=;i<=num;i++)t[d[i]]++;
return t[]*t[]+t[]*t[]*;
}
void solve(int u){
int g=calcg(u);
vis[g]=;
ans+=calc(g,);
for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].w;
if(!vis[v])ans-=calc(v,w);
}
for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(!vis[v])solve(v);
}
return;
}
int main(){
n=read();
cnt=ans=;
memset(head,,sizeof(head));
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=;i<n;i++){
int u=read();
int v=read();
int w=read();
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
solve();
int b=n*n;
int G=gcd(ans,b);
ans/=G;b/=G;
printf("%d/%d\n",ans,b);
return ;
}
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