KM算法专题

　　原文：http://972169909-qq-com.iteye.com/blog/1184514

　　题目地址：这里。

　
１）求图中所有环的总长度(环的长度不唯一)的最小值。当无法得到完备匹配时说明环不存在。
　　第三题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1853

　　直接建图，注意有重边哦！

　　if (-c > w[a][b])

　　    w[a][b] = -c;

　　当木有完美匹配输出-1

　　第四题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488

　　跟第三题几乎一样。

　　第五题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3435

　　跟第三题代码基本上一样，只是要双向建图，也有重边

第七题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853

题目大意：现在有N个部队和M个任务（M>=N），每个部队完成每个任务有一点的效率，效率越高越好。但是部队已经安排了一定的计划，这时需要我们尽量用最小的变动，使得所有部队效率之和最大。求最小变动的数目和变动后和变动前效率之差。

巧妙的思路：

　　因为我们要变动最小，所以对在原计划中的边要有一些特殊照顾，使得最优匹配时，尽量优先使用原计划的边，这样变化才能是最小的且不会影响原匹配。

　　根据这个思想，我们可以把每条边的权值扩大k倍，k要大于n。然后对原计划的边都+1。精华全在这里。我们来详细说明一下。

　　全部边都扩大了k倍，而且k比n大，这样，我们求出的最优匹配就是k倍的最大权值，只要除以k就可以得到最大权值。实现原计划的边加1，这样，在每次选择边时，这些变就有了优势，就会优先选择这些边。假如原计划的h条边被选入了最优匹配中，这样，最优权值就是k倍的最大权值+k（原计划的每条边都+1）。但是k大于n的 用意何在呢？我们发现假如原计划的边全部在匹配中，只会增加n，又n<k,所以除以k后不会影响最优匹配的最大权值之和，然后我们对k取余，就正好 得到加入的原计划的边的个数。这时，我们只需要用总点数-加入的原计划的点数，就可以求得最小变动数了。

设结果是res
最大值：res/100

至少改变个数：n - res%100(res%100表示原匹配中的边)

第十五题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3315
默认匹配是w[i][i]

si打赢xj，w[i][j] = v[i]

如果si输了，w[i][j] = -v[i]

所有权值扩大100倍，w[i][i]++优先匹配

相似度=(res%100*100/n)%

第八题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718

题目求的是两字符串的最大相似度

思路：因为第一个串的一种字母只能匹配第二个串的一种字母，所以可以转化为求

【字母的最大匹配值/n】

建图：【例】

第十一题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2282

建图：多余的1分别跟所有的0算出最小距离，例如3，多了2个1，要把他们跟所有0匹配，左集是1，右集是这n个数【限制匹配条件（=0）就可以了】

左集个数为m，表示有多少个1需要移动

m = 0；

for (i = 0; i < n; i++)

{

    if (a[i] > 1)

    {

        for (j = 1; j < a[i]; j++)

        {

            for (k = 0; k < n; k++)

                if (a[k] == 0)

                    w[m][k] = -min (abs(k-i), n-abs(k-i));

            m++;

        }

    }

}

第十二题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2813

可以用Trie+KM 或 map+KM 或 哈希+KM。

第十三题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2448

题目大意：海上有M个矿场，有N个的船只和港口，N<=M，N艘船停在N个矿场，矿场和矿场之间有距离，矿场和港口之间也有距离。现在要你把船开回港口，每个港口只能停一艘船，问你怎么停可以使船只行驶的距离最短呢？

解题思路：SPFA+KM，即先把船只所停的矿场作为起点，做N次的最短路径，分别求出，从源点到港口的最短路径，这个就作为它们的权值，之后KM算法求最小权匹配就好。

第九题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3722
直接按题目要求建图，注意跟自己匹配的值是0，w[i][i]=0

第十题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3395

直接按题目要求建图就可以了

第十四题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2236

题意：n×n的矩阵中，没行找一个元素，每个元素之间不可同列，求这n个元素的最大值-最小值的最小差

思路：暴力枚举差值【由于元素的值0<= x <=100， 差值的范围也只能是[0,100]】

匈牙利检验就可以了

bool KM (int low, int high)

{

    int i;

    memset (match, -1, sizeof(match));

    for (i = 0; i < n; i++)

    {

        memset (vis, false, sizeof(vis));

        if (!dfs (i, low, high))

            return false;

    }

    return true;

}

KM算法总结：

　　当需要求某个最值的时候，如果可以用二分建图，那么。。。。。