A Simple Problem with Integers
Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 92921   Accepted: 28910
Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.
题目大意:
给你n个数,然后会进行q次操作,Q a b为查询区间[a,b]所有数的和sum,
C a b c ,为将区间[a,b]所有数整体加c。
思路分析:如果只是改变某一个数的值,我们直接用一个裸的线段树来维护就行,但是这个题是
区间的值整体发生变化,如果再进行和以前一样的操作,则update的复杂度变成了LlogL(L为
区间长度)很不高效,势必超时,因此我们可以采用lazy标记的方法,用空间换时间,开一个lazy
数组,每次不必访问到根节点,只需要到更新的区间所在的节点就可以,大大提高了程序效率,只需要
明确lazy标记什么时候往儿子传就可以,一个是要往子节点更新,另一个是即将要查询子节点,都要将
lazy标记向下传一层,传给自己的儿子,增值会爆int,需要用long long
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=+;
typedef long long ll;
ll tree[*maxn];
ll lazy[*maxn];
ll num[maxn];
void build (int p,int l,int r)
{
if(l==r) {tree[p]=num[l];return;}
int mid=(l+r)>>;
build(p<<,l,mid);
build((p<<)|,mid+,r);
tree[p]=tree[p<<]+tree[(p<<)|];
}
void pushdown(int p,int m)//把lazy标记下放到儿子节点
{
if(lazy[p])
{
lazy[p<<]+=lazy[p];
lazy[(p<<)|]+=lazy[p];
tree[p<<]+=(m-(m>>))*lazy[p];
tree[(p<<)|]+=(m>>)*lazy[p];
lazy[p]=;
}
}
void update(int p,int l,int r,int x,int y,int v)
{
if(x<=l&&y>=r)
{
lazy[p]+=v;
tree[p]+=(ll)v*(r-l+);//区间长度
return;
}
pushdown(p,r-l+);
int mid=(l+r)>>;
if(y<=mid) update(p<<,l,mid,x,y,v);
else if(x>mid) update((p<<)|,mid+,r,x,y,v);
else {update(p<<,l,mid,x,mid,v),update((p<<)|,mid+,r,mid+,y,v);}
tree[p]=tree[p<<]+tree[(p<<)|];
}
ll find(int p,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&y>=r){return tree[p];}
pushdown(p,r-l+);
int mid=(l+r)>>;
ll ans=;
if(y<=mid) ans=find(p<<,l,mid,x,y);
else if(x>mid) ans=find((p<<)|,mid+,r,x,y);
else ans=find(p<<,l,mid,x,mid)+find((p<<)|,mid+,r,mid+,y);
return ans;
}
int main()
{
int n,q;
char s[];
int a,b,c;
while(~scanf("%d%d",&n,&q))
{
memset(tree,,sizeof(tree));
memset(lazy,,sizeof(lazy));
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lld",&num[i]);
build(,,n);
while(q--)
{
scanf("%s",s);
if(s[]=='Q')
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",find(,,n,a,b));
}
else
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
update(,,n,a,b,c);
}
}
}
}

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