NOIP2012模拟试题【圆圈舞蹈( circle)

2．圆圈舞蹈( circle)

【问题描述】

熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。

奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛

到底隔了多远。

【输入】

第一行一个整数N，表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)

接下来2～N+1行，第I行有一个数，表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint，距离和≤maxlongint)

第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。

【输出】

一行，表示最大距离。

【样例】

Circle.in

5

1

2

3

4

5

Circle.out

7

【样例解析】

Circle.out所有奶牛I到J之间的距离和到达方式（顺为顺时针，逆为逆时针）如下：

I\J	1	2	3	4	5
1	O	1 (顺)	3(顺)	6（顺）	5（逆）
2	1（逆）	O	2（顺）	5（顺）	6（逆）
3	3（逆）	2（逆）	0	3（顺）	7（顺）
4	6（逆）	5（逆）	3（逆）	0	4(顺)
5	5（顺）	6（顺）	7（逆）	4（逆）	0

所以，最远的两头奶牛为3到5，距离是7。

 分析样例（手写样例）时我们发现，最远距离总是接近圆圈周长的一半，对此我们可以证明

因为奶牛A到B的距离为A顺时针走（dis）和逆时针走（ddis），到达B的较短路程，逆时针走（ddis）等于圆圈周长（sum）减去顺时针走的路程（dis），所以最远距离即求  min（sum-dis，dis） 的最大值

什么时候最大？

显然，当dis最接近sum/2时。

因此我们只需要求得每个点的最远距离即可解答=v=

下面是寻找每个点的最远距离的过程

（蓝字表示dis）

首先是1号点(o゜▽゜)o☆

当到达4号点时，dis=6；当到达5号点时，dis=10；

因此又引出一个细节：因为我们寻找的总是折中的点，所以要比较它和它相邻的点分别到起点的距离；

距离1号点最远的是4号点

当寻找起点为2号点的最远距离时，简单的方法是将起点顺时针移动，如果距离未达到sum/2，就将终点也顺时针移动

寻找完后，dis=6-1+4=9，距离是6，与1号点的最远距离比较，最远距离不变依然为6

重复上述步骤，最终最远距离为起点是3号点，终点是5号点的距离，即7

(っ*´Д`)っ下面放出代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n;
 long long sum;
 long long l[];
 long long dis;
 void work()
 {
     int u=;
     int v=;
     dis=;
     long long ans=;
     int j;
     for(int i=;i<=n;i++)//寻找距离一号点最远的点
     {
         dis+=l[i-];//***
         if(dis>sum/)
         {
             j=i;//记录这个点
             break;
         }
     }
     ans=max(ans,min(sum-dis,dis));//因为我们寻找的是折中的点，所以需要比较两次，即它和它相邻的点；
     ans=max(ans,min(dis-l[j-],sum-dis+l[j-]));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dis=dis-l[i-];//寻找第i个点的最远距离，将起点从上一个点顺时针移动
         while(dis<sum/)
         {
             dis+=l[j+];
             j++;//终点也顺时针移动
         }
         ans=max(ans,min(sum-dis,dis));//与上面同理
         ans=max(ans,min(sum-dis+l[j-],dis-l[j-]));
     }
     printf("%lld ",ans);
 }
 void read()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&l[i]);
         sum+=l[i];//记录圆圈周长
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("circle.in","r",stdin);
     freopen("circle.out","w",stdout);
     //clock_t start=clock();
     read();
     work();
     //clock_t end=clock();
     //printf("%d %d",start,end);
     return ;
 }