(Relax njuptoj)1009 数的计算(DP)

其实DP 的关键在于找到子问题的结构。 

我们规定arr[i][j]为在j左边填写i时的数的个数，很明显： 


arr[i][j]=a[0][i]+a[1][i]+...+arr[i/2][i](i<=j/2) 


我们首先规定 


arr[0][t]=1(0<=t<=n,n为输入的自然数)，因为左边填0时就为本数，数的个数当然为1.

按照子问题结构，先解子问题，再得到原问题的解。

/*
 * zy_1009.cpp
 *
 *  Created on: 2013年12月15日
 *      Author: Administrator
 */
 
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
 
int a[maxn][maxn];
int n;
 
void prepare(){
//	memset(a,0,sizeof(a));
 
	int i,j;
 
	for(i = 0 ; i <= 500 ; ++i){
		for(j = 0 ; j <= 1000 ; ++j){
			a[i][j] = 0;
		}
	}
	for(i = 1 ; i < maxn ; ++i){
		a[0][i] = 1;
	}
 
	int k;
	for(i = 0 ; i <= n ; ++i){
		for(j = 1 ; j <= i/2 ; ++j){
			for(k = 0 ; k < j ; ++k){
				a[j][i] += a[k][j];
			}
		}
	}
}
int main(){
 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		prepare();
 
		int sum = 0;
 
		int i;
		for(i = 0 ; i <= n/2 ; ++i){
			sum += a[i][n];
		}
 
//		printf("%d\n",sum);
		cout<<sum<<endl;
	}
 
	return 0;
}