[Swust OJ 1094]--中位数（巧用set，堆排序）

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/1094/

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中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

Description

多组输入

第一行：一个正整数N (0<N<1000000)
第二行：N个正整数。(0=<A[i]<2^30)

Input

每组数据先输出”Case X:”,X表示测试数据的编号，从1开始。

第二行输出N个数，第i个数对应数组前i个值的中位数。（精确到小数点后一位）

Output

1 2 3 4 5

5 1 2 3 4 5 6 2 5 4 8 7 4

Sample Input

1 2 3 4 5

Case 1: 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Case 2: 2.0 3.5 4.0 4.5 5.0 4.5

Sample Output

输出换行请使用\r\n

Hint

swust第10届校赛

 

 

解题思路：由于数据量太大，那么解题关键就在排序上面了，那么可以巧用堆排序，或者是使用容器 multiset(允许存在相同元素)，那么就不会超时了。

 

multiset 容器用法：http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4542835.html

下面是巧用容器的代码

 

 #include <iostream>
 #include <set>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 int t, n;
 multiset<double>mpt;
 
 void mid_num(){
     double x;
     printf("Case %d:\r\n", ++t);
     mpt.clear();
     scanf("%lf", &x);
     mpt.insert(x);
     multiset <double> ::iterator it = mpt.begin();
     printf("%.1lf", x);
     rep(i, , n){
         scanf("%lf", &x);
         mpt.insert(x);
         if (x < *it){
             if (i & ) printf(" %.1lf", *(--it));
             else {
                 multiset <double> ::iterator it1 = it;
                 printf(" %.1lf", (*it + *(--it1)) / 2.0);
             }
         }
         else {
             if (i & ) printf(" %.1lf", *it);
             else {
                 ++it;
                 multiset <double> ::iterator it1 = it;
                 printf(" %.1lf", (*it + *(--it1)) / 2.0);
 
             }
         }
     }
     printf("\r\n");
 }
 
 int main(){
     while (~scanf("%d", &n))
         mid_num();
     return ;
 }

堆排序的代码也贴出来吧（原谅我太懒没有优化这代码~~~）

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 int lstack[], ltot, rstack[], rtot, mid;
 int Max(int a, int b){
     return a > b ? a : b;
 }
 int Min(int a, int b){
     return a<b ? a : b;
 }
 void lup(int step){
     while (step != ){
         if (lstack[step]>lstack[step / ])lstack[step] ^= lstack[step / ] ^= lstack[step] ^= lstack[step / ];
         else break;
         step = step / ;
     }
     if (step ==  && lstack[] > mid) lstack[] ^= mid ^= lstack[] ^= mid;
 }
 void ldown(){
     if (ltot >  && mid < lstack[]) mid ^= lstack[] ^= mid ^= lstack[];
     else return;
     int step = ;
     while (step *  < ltot){
         if (step *  +  >= ltot){
             if (lstack[step] < lstack[step * ])
                 lstack[step] ^= lstack[step * ] ^= lstack[step] ^= lstack[step * ], step = step * ;
             else return;
         }
         else{
             if (lstack[step] <= lstack[step * ] && lstack[step *  + ] <= lstack[step * ])
                 lstack[step] ^= lstack[step * ] ^= lstack[step] ^= lstack[step * ], step = step * ;
             else if (lstack[step] <= lstack[step *  + ] && lstack[step * ] <= lstack[step *  + ])
                 lstack[step] ^= lstack[step *  + ] ^= lstack[step] ^= lstack[step *  + ], step = step *  + ;
             else return;
         }
     }
 }
 void rup(int step){
     while (step != ){
         if (rstack[step]<rstack[step / ])rstack[step] ^= rstack[step / ] ^= rstack[step] ^= rstack[step / ];
         else break;
         step = step / ;
     }
     if (step ==  && rstack[]<mid) rstack[] ^= mid ^= rstack[] ^= mid;
 }
 void rdown(){
     if (rtot> && mid>rstack[]) mid ^= rstack[] ^= mid ^= rstack[];
     else return;
     int step = ;
     while (step *  < rtot){
         if (step *  +  >= rtot){
             if (rstack[step] > rstack[step * ])
                 rstack[step] ^= rstack[step * ] ^= rstack[step] ^= rstack[step * ], step = step * ;
             else return;
         }
         else{
             if (rstack[step] >= rstack[step * ] && rstack[step *  + ] >= rstack[step * ])
                 rstack[step] ^= rstack[step * ] ^= rstack[step] ^= rstack[step * ], step = step * ;
             else if (rstack[step] >= rstack[step *  + ] && rstack[step * ] >= rstack[step *  + ])
                 rstack[step] ^= rstack[step *  + ] ^= rstack[step] ^= rstack[step *  + ], step = step *  + ;
             else return;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int t = , n, i;
     while (scanf("%d", &n) != EOF){
         printf("Case %d:\r\n", t++);
         scanf("%d", &mid);
         ltot = rtot = ;
         printf("%.1lf", (double)mid);
         for (i = ; i < n; i++){
             if (i % ){
                 scanf("%d", &lstack[ltot]);
                 lup(ltot);
                 rdown();
                 ltot++;
                 printf(" %.1lf", (mid + lstack[]) / 2.0);
             }
             else{
                 scanf("%d", &rstack[rtot]);
                 rup(rtot);
                 ldown();
                 rtot++;
                 printf(" %.1lf", (double)mid);
             }
         }
         printf("\r\n");
     }
     return ;
 }