最小生成树---->prim算法的应用 hdu1863

畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 

行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

 

Sample Input

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100

 

Sample Output

3
?

//1. 假设有一棵树只包含一个顶点的v的树T。
//2.贪心的选取T和其他顶点之间相连的最小权值的边,并将它加入T中.
//3.不断重复1,2 直到所有的点相连生成一棵最小生成树。
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<numeric>//STL数值算法头文件
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>//模板类头文件
using namespace std;

const int INF = 1e9+7;
const int VM = 103;
int G[VM][VM];//存图
void prim(int n)
{
    int record[VM];//记录 边的权值
    bool vis[VM];//记录是否访问
    int ans = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        record[i] = G[1][i];//初始化
    record[1] = 0;
    vis[1] = true;// 1 点标记为已访问
    int i;
    for (i = 2; i <= n; i++)  //进行 n - 1 次操作
    {
        int u = INF;//初始化
        int k;
        for (int j = 1; j <= n; j++)  //遍历所有顶点
        {
            if (!vis[j] && u > record[j])  //在所有的未加入的点中  找一个最小的权值
            {
                k = j;//记录下标
                u = record[j];//更新最小值
            }
        }
        if (u == INF)//若图是不连通的
            break;//提前退出
        vis[k] = true;//标记为已加入
        ans += u;//加权值
        for (int j = 1; j <= n; j++)  //遍历所有的点
        {
            if (!vis[j] && record[j] > G[k][j])//对未加入的点&&能找到与此点相连且的权值最小的边
                record[j] = G[k][j];//进行更新
        }
    }
    //输出
    if (i - 1 == n)
        printf("%d\n", ans);
    else
        printf("?\n");
}
int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m), n)  //对边数 和点数的获取
    {
        for (int i = 1; i <= m; i++)  //初始化
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                G[i][j] = i == j ? 0 : INF;
            }
        }
        while (n--)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);//获取 数据
            if (G[u][v] > w)//防止重边&&存两点之间的最短距离
                G[u][v] = G[v][u] = w;
        }
        prim(m);//调用函数
    }
    return 0;
}

优化

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int INF = 1e9+7;
const int VM = 103;

typedef pair<int, int>P;//对组
struct node  //前向星 结构体
{
    int v, w;
    int next;
};
node edge[4 * VM];//前向星数组
int head[VM];//头指针数组
int cnt;//计数
void add(int u, int v, int w)  //加边函数
{
    edge[cnt].v = v;//顶点
    edge[cnt].w = w;//权值
    edge[cnt].next = head[u];//下一个
    head[u] = cnt++;//头指针
}

void prim(int n)  //普利姆函数
{
    bool vis[VM];//标记是否访问过
    int record[VM];//记录权值
    int ans = 0;//最小生成树的总值
    int count = 0;//计数
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que;//权值从小到大的队列
    fill(record, record + VM, INF);//初始化
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化
    record[1] = 0;//初始化
    que.push(P(0, 1));//将 1点 和 record[1] = 0 放入队列
    while (!que.empty())  //队列不为空时
    {
        P p = que.top();//取出队首
        que.pop();//删除
        int u = p.second;//
        if (vis[u] == true)//若此顶点已经加入生成树
            continue;//
        vis[u] = true;//否则，就标记为加入
        ans += record[u];//
        count++;//加入点个数
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)  //遍历与该点相邻的点
        {
            node e = edge[i];
            if (record[e.v] > e.w)  //更新他们的权值
            {
                record[e.v] = e.w;//
                que.push(P(record[e.v], e.v));//放入队列
            }
        }
    }
    //输出
    if (count == n)
        printf("%d\n", ans);
    else
        printf("?\n");
}
int main()
{
    int n, m;

    while (scanf("%d %d", &n, &m), n)  //边的个数 顶点个数
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));//初始化
        cnt = 0;//初始化
        while (n--)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);//获取数据
            add(u, v, w);//加边
            add(v, u, w);//无向图
        }
        prim(m);//普利姆算法
    }
    return 0;
}


//克鲁斯卡尔算法用并查集的优化
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF = 1e9+7;
const int VM = 103;
struct node  //边的结构体
{
    int u, v, w;
};
node edge[VM * 2];
int high[VM];//分组的高度
int par[VM];//父节点

bool cmp(const node &a, const node &b)
{
    return a.w < b.w;//按w从小到大排序
}

int find(int x)
{
    if(x!=par[x]) x=find(par[x]);
    return par[x];
}
bool same(int x, int y)  //判断为否在同一分组中
{
    return find(x) == find(y);
}
int unite(int x, int y)
{
    x = find(x);//查找根节点
    y = find(y);//查找根节点
    if(x!=y)
    {
        par[x]=y;
        high[x]++;
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m), n)  //获取边的个数 和顶点个数
    {
        int cnt = 0;//
        for (int i = 1; i <= m; i++)//初始化
            par[i] = i;
        memset(high, 0, sizeof(high));//初始化
        while (n--)
        {
            scanf("%d %d %d", &edge[cnt].u, &edge[cnt].v, &edge[cnt].w);//获取数据
            cnt++;
        }
        sort(edge, edge + cnt, cmp);//按权值从小到大排序
        int ans = 0;//最小生成树 权值
        int count = 0;//计数
        for (int i = 0; i < cnt; i++)  //对所有的边
        {
            node e = edge[i];
            if (!same(e.u, e.v))  //若两点不属于一个分组
            {
                ans += e.w;//权值总和
                unite(e.u, e.v);//合并两点
                count++;//计数
            }
        }
        //输出
        if (count == m - 1)
            printf("%d\n", ans);
        else
            printf("?\n");
    }
    return 0;
}