洛谷P3273 [SCOI2011] 棘手的操作 [左偏树]
棘手的操作
题目描述
有N个节点,标号从1到N,这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i],接下来有如下一些操作:
- U x y: 加一条边,连接第x个节点和第y个节点
- A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
- A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
- A3 v: 将所有节点的权值都增加v
- F1 x: 输出第x个节点当前的权值
- F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中,权值最大的节点的权值
- F3: 输出所有节点中,权值最大的节点的权值
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行是一个整数N,代表节点个数。接下来一行输入N个整数,a[1], a[2], ..., a[N],代表N个节点的初始权值。再下一行输入一个整数Q,代表接下来的操作数。最后输入Q行,每行的格式如题目描述所示。
输出格式:
对于操作F1, F2, F3,输出对应的结果,每个结果占一行。
输入输出样例
- 3
- 0 0 0
- 8
- A1 3 -20
- A1 2 20
- U 1 3
- A2 1 10
- F1 3
- F2 3
- A3 -10
- F3
- -10
- 10
- 10
说明
对于30%的数据,保证 N<=100,Q<=10000
对于80%的数据,保证 N<=100000,Q<=100000
对于100%的数据,保证 N<=300000,Q<=300000
对于所有的数据,保证输入合法,并且 -1000<=v, a[1], a[2], ..., a[N]<=1000
分析:
真是一道恶心的左偏树题。
需要维护两个左偏树,第一个维护正常的操作信息,第二个维护所有点中的最大值。
第一种操作:在第一个左偏树中$merge$即可,另外有一个小优化,合并的两个堆顶中较小的一个可以直接从第二个左偏树中删除(正确性自己思考)。
第二种操作:将该点从两个左偏树中删除,修改值以后再重新放回去。
第三种操作:用$lazy$标记,只修改堆顶的值,后面再$merge$或者删除节点的时候下方标记。
第四种操作:用一个变量记录,需要输出的时候再加上。
第五种操作:直接输出第一个左偏树中该节点的值。
第六种操作:直接输出第一个左偏树中该节点所在堆的堆顶的值。
第七种操作:直接输出第二个左偏树的根节点的值。
以上。
题如其名,真$TM$又棘手又恶心。。。
Code:
- //It is made by HolseLee on 28th Aug 2018
- //Luogu.org P3273
- #include<queue>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- #define Max(a,b) (a)>(b) ? (a) : (b)
- using namespace std;
- const int N=3e5+;
- int n,a[N],m,allsign,root;
- struct Leftist{
- int ch[N][],val[N],sign[N],fa[N],dis[N];
- void clear(int x)
- {
- ch[x][]=ch[x][]=fa[x]=;
- }
- int sum(int x)
- {
- int ret=;
- while(x=fa[x])ret+=sign[x];
- return ret;
- }
- void pushdown(int x)
- {
- int ul=ch[x][], ur=ch[x][];
- if( ul )val[ul]+=sign[x], sign[ul]+=sign[x];
- if( ur )val[ur]+=sign[x], sign[ur]+=sign[x];
- sign[x]=;
- }
- int merge(int x,int y)
- {
- if(!x||!y)return x+y;
- if( val[x]<val[y] )
- swap(x,y);
- pushdown(x);
- int &ul=ch[x][], &ur=ch[x][];
- ur=merge(ur,y); fa[ur]=x;
- if( dis[ur]>dis[ul] )swap(ul,ur);
- dis[x]=dis[ur]+;
- return x;
- }
- int find(int x)
- {
- while(fa[x])x=fa[x];
- return x;
- }
- int delet(int x)
- {
- pushdown(x);
- int fx=fa[x];
- int ka=merge(ch[x][],ch[x][]);
- fa[ka]=fx;
- if( fx )ch[fx][x==ch[fx][]]=ka;
- while( fx ) {
- if( dis[ch[fx][]]<dis[ch[fx][]] )
- swap(ch[fx][],ch[fx][]);
- if( dis[fx]==dis[ch[fx][]]+ )
- return root;
- dis[fx]=dis[ch[fx][]]+;
- ka=fx;
- fx=fa[fx];
- }
- return ka;
- }
- int add_point(int x,int v)
- {
- int fx=find(x);
- if( fx==x ) {
- if( ch[x][]+ch[x][]== ){
- val[x]+=v; return x;
- } else {
- if( ch[x][] ) fx=ch[x][];
- else fx=ch[x][];
- }
- }
- delet(x);
- val[x]+=v+sum(x);
- clear(x);
- return merge(find(fx),x);
- }
- int build()
- {
- queue<int>t;
- for(int i=; i<=n; ++i) t.push(i);
- int x,y,z;
- while( t.size()> ) {
- x=t.front(); t.pop();
- y=t.front(); t.pop();
- z=merge(x,y);t.push(z);
- }
- return t.front();
- }
- }T,H;
- void read(int &x)
- {
- x=; char ch=getchar(); bool flag=false;
- while( ch<'' || ch>'' ) {
- if( ch=='-' )flag=true;
- ch=getchar();
- }
- while( ch>='' && ch<='' ) {
- x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
- ch=getchar();
- }
- flag?x*=(-):;
- }
- int main()
- {
- read(n);
- T.dis[]=H.dis[]=-;
- for(int i=; i<=n; ++i){
- read(a[i]);
- T.val[i]=H.val[i]=a[i];
- }
- root=H.build();
- read(m);
- char op[];int x,y,fx,fy,temp;
- for(int i=; i<=m; ++i){
- scanf("%s",op);
- if( op[]=='A' ) {
- switch( op[] ){
- case '':
- read(x), read(y);
- root=H.delet(T.find(x));
- temp=T.add_point(x,y);
- H.val[temp]=T.val[temp];
- H.clear(temp);
- root=H.merge(root,temp);
- break;
- case '':
- read(x), read(y); fx=T.find(x);
- root=H.delet(fx);
- T.val[fx]+=y; T.sign[fx]+=y;
- H.val[fx]=T.val[fx];
- H.clear(fx);
- root=H.merge(root,fx);
- break;
- case '':
- read(y);
- allsign+=y;
- break;
- }
- } else if( op[]=='F' ) {
- switch( op[] ){
- case '':
- read(x);
- printf("%d\n",T.val[x]+allsign+T.sum(x));
- break;
- case '':
- read(x);
- printf("%d\n",T.val[T.find(x)]+allsign);
- break;
- case '':
- printf("%d\n",H.val[root]+allsign);
- break;
- }
- } else {
- read(x), read(y);
- fx=T.find(x), fy=T.find(y);
- if( fx==fy )continue;
- temp=T.merge(fx,fy);
- if( temp==fx )root=H.delet(fy);
- else root=H.delet(fx);
- }
- }
- return ;
- }
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