F - Warm up HDU - 4612 tarjan缩点 + 树的直径 + 对tajan的再次理解

题目链接：https://vjudge.net/contest/67418#problem/F

题目大意：给你一个图，让你加一条边，使得原图中的桥尽可能的小。（谢谢梁学长的帮忙）

我对重边，tarjan算法中的各个数组的作用，以及需要哪些数组，还有一些不可取的地方。

重边：原来一直以为无向图没有重边，，，在进行无向图的缩点的时候，假设　ｕ－ >已经走过了，那么 在不加重边的情况下，v- > u是不能走的。如果加重边了，ｕ->ｖ，这个时候，假设本来ｖ－> u 是桥，但是加了之后就不是桥了。

low数组:　这个数组存的是当前这个数能够到达最早的时间戳，注意low 数组不能用来判断染色。

举个例子：（1,2) (2,1) (2,3) (3,4) (4,2) 这是五条边，如果按照正确的tarjan算法来跑到的话。

1 1 1

2 1 1

3 2 1

4 2 1（具体形式：编号　low数组的值　染色值），可以看到虽然这四个是一个联通块，但是每一个的ｌｏｗ并不是都相等，这个地方就可以联想到tarjan的有向这个性质上了。

dfn 数组：这个就是时间戳了。

istack数组：这个数组的作用就是判断哪一些是联通块，哪一些点是在一个缩点里面的。

我觉得tarjan 这三个数组就差不多够了，还有一个细节，在判断已经访问过的点的时候，这个时候需要更新，但是并不能访问已经缩好的点，否则的话，会将已经形成缩点的中的一部分点原来的值覆盖掉。

树的直径

我所理解的树的直径，就是树中最长的一条链。具体实现形式，首选任意选取这个图上的一个点，通过这个点进行ｂｆｓ，找到最远的点，然后再通过最远的点进行ｂｆｓ，再找到的长度就是这个树上的最长链了，也就是树的直径。

我自己的证明方法：假设最长链是 u - v，　首先任意选取一个点，如果选取的这个点是最长链上的，那么第一次ｂｆｓ找到的点一定是ｕ或者ｖ，然后再进行一次ｂｆｓ的话，肯定能够将最长的链找出来。如果选取的点不是最长链上的，那么在寻找的过程中，肯定也能找到两个端点中的一个，也就是说肯定能找到最长链上的一个点，然后就和第一种情况相同了。

对于这个题

首先缩点是可以理解的，为了让形成的新的图尽可能的小（如果按照原图的话，寻找树的直径的我过程会超时），也就是联通的都形成一个缩点，然后剩下的边就肯定是桥了，这样的话，图就会变得比原来小多了。为什么这个题求最长直径就可以使得减少的桥的数目最多？首先，最长直径是对于缩点后的图来说的，如果把其中两个点连起来，这两个点原来形成的链上的边（也就是桥）都会消失，但是这两个点的相连并不会对其他的桥产生影响，因为该缩点的都缩起来了，所以这个题就需要找一个最长链，才能使得减少的桥数最多。

ＡＣ代码：

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<stdio.h>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn = +;／／注意宏定义！！！宏定义相乘会消耗比较多的时间
 # define ll long long
 # define inf 0x3f3f3f3f
 struct node
 {
     int nex;
     int to;
     int flag;
 } edge[maxn*];
 struct point
 {
     int fr;
     int to;
 } po[maxn*];
 int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],istack[maxn];
 int vis[maxn],dis[maxn];
 int n,m,k,num,maxx;
 int timeindex,col;
 stack<int>w;
 void init1()
 {
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(istack,,sizeof(istack));
     while(!w.empty())w.pop();
     k=;
     timeindex=;
     col=;
     maxx=;
 }
 void init2()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     num=;
 }
 void addedge(int fr,int to)
 {
     edge[num].to=to;
     edge[num].nex=head[fr];
     edge[num].flag=;
     head[fr]=num++;
 }
 void tarjan(int u,int root)
 {
     low[u]=dfn[u]=++timeindex;
     w.push(u);
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].nex)
     {
         int v=edge[i].to;
         if(edge[i].flag)continue;
         edge[i].flag=edge[i^].flag=;
         if(dfn[v]==)
         {
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(low[v]>dfn[u])
             {
                 po[++k].fr=u;
                 po[k].to=v;
             }
         }
         else if(istack[v]==)／／如果当前访问过的不是在已经形成的联通块里面在可以更新。
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         int t;
         col++;
         do
         {
             t=w.top();
             w.pop();
             istack[t]=col;
         }
         while(t!=u);
     }
 }
 int bfs(int t)
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis,,sizeof(dis));
     vis[t]=;
     queue<int>q;
     q.push(t);
     int ind=;
     while(!q.empty())
     {
         int top=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[top]; i!=-; i=edge[i].nex)
         {
             int u=edge[i].to;
             if(vis[u])continue;
             vis[u]=;
             dis[u]=dis[top]+;
             if(dis[u]>maxx)
             {
                 maxx=dis[u];
                 ind=u;
             }
             q.push(u);
         }
     }
     return ind;
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d %d",&n,&m)&&(n+m))
     {
         int t1,t2;
         init1();
         init2();
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             scanf("%d %d",&t1,&t2);
             addedge(t1,t2);
             addedge(t2,t1);
         }
         tarjan(,);
         init2();
         for(int i=; i<=k; i++)
         {
             addedge(istack[po[i].fr],istack[po[i].to]);／／按照染色的数进行建图
             addedge(istack[po[i].to],istack[po[i].fr]);
         }
         int t=bfs(istack[po[].fr]);
         bfs(t);
         // cout<<k<<" "<<maxx<<endl;
         printf("%d\n",k-maxx);
     }
     return ;
 }