bzoj 1264: [AHOI2006]基因匹配Match

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

题解：

很裸的LCS，但是数据范围明显很大。。

考虑用一维数组实现LCS，先j枚举b数组，再i倒着枚举a数组，如果相等，f[i]=max{f[k]+1} k<i

这是很容易想明白的，先枚举b保证之前的f数组对应j之前的数。。

而且这里有很大的优化，由于相等的数有5个，所以记录一下位置，再用树状数组计算最大值。

#include<stdio.h>

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100005;

int n,i,j,x,ans,t[N],a[N],f[N],p[20005][6];

inline void read(int &v){

    char ch,fu=0;

    for(ch='*'; (ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-'; ch=getchar());

    if(ch=='-') fu=1, ch=getchar();

    for(v=0; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) v=v*10+ch-'0';

    if(fu) v=-v;

}

void update(int x,int y)

{

	while(x<=n*5)

	{

		t[x]=max(t[x],y);

		x+=x&-x;

	}

}

int solve(int x)

{

	int ans=0;

	while(x)

	{

		ans=max(ans,t[x]);

		x-=x&-x;

	}

	return ans;

}

int main()

{

	read(n);

	for(i=1;i<=n*5;i++)

	{

		read(x);

		p[x][++p[x][0]]=i;

	}

	for(i=1;i<=n*5;i++) read(a[i]);

	for(i=1;i<=n*5;i++)

	{

		for(j=5;j;j--)

		{

			int k=p[a[i]][j];

			f[k]=max(f[k],solve(k-1)+1);

			update(k,f[k]);

		}

	}

	for(i=1;i<=n*5;i++) ans=max(ans,f[i]);

	cout<<ans;

	return 0;

}