只出现一次的数字 [ LeetCode ]

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

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以上是原题

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OK，先找出题目中的重点要求：

　　1、线性时间复杂度：要求我们的代码时间复杂度最高为O(n)，不能有嵌套循环等。

　　2、不使用额外空间：要求空间复杂度最高为O(1)。

除此之外，还有重要的信息：

• 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

　　这个条件非常关键，一开始自己审题不清楚没注意到均出现两次这个关键点，按照其他元素出现多次的情况处理了，这样导致思路受限很多。

开始解题：

方法一（比较法）：

　　思路：先对数组进行排序，然后对 nums[i] 和 nums[i + 1]进行比较，如相等，i += 2，继续下一组比较，直到取到不相等的一组。

　　注意：首先这个数组的长度肯定是奇数（目标数字只出现一次，其他所有数字出现两次），所以如果上述步骤没有找到不相等的一组数，那么肯定是数组的最后一个数字是单独出现的。

　　代码如下：

     public static int singleNumber(int[] nums) {
         Arrays.sort(nums);  // 排序数组
         for (int i = 0; i < nums.length - 1; i += 2) {
             // 找到不相等的一组，直接返回
             if (nums[i] != nums[i + 1]) {
                 return nums[i];
             }
         }
         // 如果没有找到不相等的一组数据，直接返回数组的最后一个数字
         return nums[nums.length - 1];
     }

方法二（去重法）：

　　思路：利用HashSet的特性，删除重复的数组元素，最后剩下一个单独的元素，返回即可。

　　直接上代码：

     public static int singleNumber(int[] nums) {
         Set<Integer> set = new HashSet<>();
         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
             if (!set.add(nums[i])) { // add成功返回true，如果set中已有相同数字，则add方法会返回false
                 set.remove(nums[i]); // 删除重复出现的数字
             }
         }
         return set.iterator().next();     }

方法三（求差法）：

　　思路：先对数组排序，显而易见的，单独出现一次的数据必然是出现在数组下标为偶数的位置（下标从0开始），那么所有奇数下标的元素之和减去偶数下标的元素之和，就是需要求得的结果。

　　代码如下：

     public static int singleNumber(int[] nums) {
         int num = 0;
         Arrays.sort(nums);
         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
             // 偶数下标位置 num += nums[i]，奇数下标位置 num -= nums[i]
             num = i % 2 == 0 ? num + nums[i] : num - nums[i];
         }
         return num;
     }

方法四（异或法）：

　　思路：根据异或运算的特点，相同的数字经过异或运算后结果为0，除单独出现一次的数字外，其他数字都是出现两次的，那么这些数字经过异或运算后结果一定是0。而任何数字与0进行异或运算都是该数字本身。所以对数组所有元素进行异或运算，运算结果就是题目的答案。

　　上代码：

     public static int singleNumber(int[] nums) {
         int num = 0;
         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
             num = num ^ nums[i];
         }
         return num;
     }

总结：

　　其实严格来讲，只有第四种方式是题目想要的解法，其他三种方法都是有瑕疵的。

　　方法一、方法三都用到了Arrays.sort(int[] a)的方法，我们先来看JDK提供的数组排序方法：

     public static void sort(int[] a) {
         DualPivotQuicksort.sort(a, 0, a.length - 1, null, 0, 0);
     }

　　调用了DualPivotQuicksort类的静态方法：

     /**
      * Sorts the specified range of the array using the given
      * workspace array slice if possible for merging
      *
      * @param a the array to be sorted
      * @param left the index of the first element, inclusive, to be sorted
      * @param right the index of the last element, inclusive, to be sorted
      * @param work a workspace array (slice)
      * @param workBase origin of usable space in work array
      * @param workLen usable size of work array
      */
     static void sort(int[] a, int left, int right,
                      int[] work, int workBase, int workLen) {
         // Use Quicksort on small arrays
         if (right - left < QUICKSORT_THRESHOLD) {
             sort(a, left, right, true);
             return;
         }

         /*
          * Index run[i] is the start of i-th run
          * (ascending or descending sequence).
          */
         int[] run = new int[MAX_RUN_COUNT + 1];
         int count = 0; run[0] = left;

         // Check if the array is nearly sorted
         for (int k = left; k < right; run[count] = k) {
             if (a[k] < a[k + 1]) { // ascending
                 while (++k <= right && a[k - 1] <= a[k]);
             } else if (a[k] > a[k + 1]) { // descending
                 while (++k <= right && a[k - 1] >= a[k]);
                 for (int lo = run[count] - 1, hi = k; ++lo < --hi; ) {
                     int t = a[lo]; a[lo] = a[hi]; a[hi] = t;
                 }
             } else { // equal
                 for (int m = MAX_RUN_LENGTH; ++k <= right && a[k - 1] == a[k]; ) {
                     if (--m == 0) {
                         sort(a, left, right, true);
                         return;
                     }
                 }
             }

             /*
              * The array is not highly structured,
              * use Quicksort instead of merge sort.
              */
             if (++count == MAX_RUN_COUNT) {
                 sort(a, left, right, true);
                 return;
             }
         }

         // Check special cases
         // Implementation note: variable "right" is increased by 1.
         if (run[count] == right++) { // The last run contains one element
             run[++count] = right;
         } else if (count == 1) { // The array is already sorted
             return;
         }

         // Determine alternation base for merge
         byte odd = 0;
         for (int n = 1; (n <<= 1) < count; odd ^= 1);

         // Use or create temporary array b for merging
         int[] b;                 // temp array; alternates with a
         int ao, bo;              // array offsets from 'left'
         int blen = right - left; // space needed for b
         if (work == null || workLen < blen || workBase + blen > work.length) {
             work = new int[blen];
             workBase = 0;
         }
         if (odd == 0) {
             System.arraycopy(a, left, work, workBase, blen);
             b = a;
             bo = 0;
             a = work;
             ao = workBase - left;
         } else {
             b = work;
             ao = 0;
             bo = workBase - left;
         }

         // Merging
         for (int last; count > 1; count = last) {
             for (int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) {
                 int hi = run[k], mi = run[k - 1];
                 for (int i = run[k - 2], p = i, q = mi; i < hi; ++i) {
                     if (q >= hi || p < mi && a[p + ao] <= a[q + ao]) {
                         b[i + bo] = a[p++ + ao];
                     } else {
                         b[i + bo] = a[q++ + ao];
                     }
                 }
                 run[++last] = hi;
             }
             if ((count & 1) != 0) {
                 for (int i = right, lo = run[count - 1]; --i >= lo;
                     b[i + bo] = a[i + ao]
                 );
                 run[++last] = right;
             }
             int[] t = a; a = b; b = t;
             int o = ao; ao = bo; bo = o;
         }
     }

　　代码较长，想看的同学点开看一下，可以发现这个方法的时间复杂度是O(n³)，不符合题目的要求线性时间复杂度。

　　方法二呢，是利用了HashSet集合不可重复的特性，同样我们来看HashSet的add方法：

     /**
      * Adds the specified element to this set if it is not already present.
      * More formally, adds the specified element <tt>e</tt> to this set if
      * this set contains no element <tt>e2</tt> such that
      * <tt>(e==null&nbsp;?&nbsp;e2==null&nbsp;:&nbsp;e.equals(e2))</tt>.
      * If this set already contains the element, the call leaves the set
      * unchanged and returns <tt>false</tt>.
      *
      * @param e element to be added to this set
      * @return <tt>true</tt> if this set did not already contain the specified
      * element
      */
     public boolean add(E e) {
         return map.put(e, PRESENT)==null;
     }

　　其实HashSet的底层是通过HashMap来实现的，HashSet中的元素都是HashMap中的key，再来看HashMap的put方法：

     /**
      * Associates the specified value with the specified key in this map.
      * If the map previously contained a mapping for the key, the old
      * value is replaced.
      *
      * @param key key with which the specified value is to be associated
      * @param value value to be associated with the specified key
      * @return the previous value associated with <tt>key</tt>, or
      *         <tt>null</tt> if there was no mapping for <tt>key</tt>.
      *         (A <tt>null</tt> return can also indicate that the map
      *         previously associated <tt>null</tt> with <tt>key</tt>.)
      */
     public V put(K key, V value) {
         return putVal(hash(key), key, value, false, true);
     }

     /**
      * Implements Map.put and related methods
      *
      * @param hash hash for key
      * @param key the key
      * @param value the value to put
      * @param onlyIfAbsent if true, don't change existing value
      * @param evict if false, the table is in creation mode.
      * @return previous value, or null if none
      */
     final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent,
                    boolean evict) {
         Node<K,V>[] tab; Node<K,V> p; int n, i;
         if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)
             n = (tab = resize()).length;
         if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
             tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
         else {
             Node<K,V> e; K k;
             if (p.hash == hash &&
                 ((k = p.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
                 e = p;
             else if (p instanceof TreeNode)
                 e = ((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this, tab, hash, key, value);
             else {
                 for (int binCount = 0; ; ++binCount) {
                     if ((e = p.next) == null) {
                         p.next = newNode(hash, key, value, null);
                         if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1) // -1 for 1st
                             treeifyBin(tab, hash);
                         break;
                     }
                     if (e.hash == hash &&
                         ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
                         break;
                     p = e;
                 }
             }
             if (e != null) { // existing mapping for key
                 V oldValue = e.value;
                 if (!onlyIfAbsent || oldValue == null)
                     e.value = value;
                 afterNodeAccess(e);
                 return oldValue;
             }
         }
         ++modCount;
         if (++size > threshold)
             resize();
         afterNodeInsertion(evict);
         return null;
     }

　　请注意：上面 putVal 方法中，调用的 resize() 、 putTreeVal() 等方法本身也是O(n²)的时间复杂度。不符合题目要求的线性时间复杂度。

　　所以严格来说，只有第四种方式符合题目要求，但我们拓宽思路，能多用几种还算不错的方式实现需求，也是有百利而无一害的，大家也不必非要钻这个牛角尖。

　　另外，从效率上来讲，第四种效率是最高的，经过测试高出前三种方式1-2个数量级。只是在普通的业务代码中，用到异或运算的地方并不多，不太容易想到这种方式，这个就考验大家的基础功底了。